4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

2.4.5 Das SST Modell
Das SST Modell [9; 10] (Shear Stress Transport) nach Menter verbindet die Vorteile des
Modelles in Wandnähe mit den Vorteilen des k – ε Modell in der Freiströmung.
„Das SST Turbulenzmodell stellt diese Kopplung bereit, im wandfernen Bereich wird die Tur-
bulenz durch das k – ε Modell und im wandnahen Bereichen durch das k – ω Modell beschrie-
ben. Zwischen den beiden Modellen wird graduell umgeschaltet. Die generelle Anforderung an
ein gutes Rechengitter bleibt dennoch erhalten, jedoch wird durch die automatische Umschal-
tung zwischen der Formulierung mit Wandfunktion und der Low-Reynolds Formulierung er-
reicht, dass unabhängig von der Gitterauflösung in Wandnähe eine stets gültige
Wandbehandlung verwendet wird“ [12].
Ein weiterer Vorteil des SST Turbulenzmodelles ist, dass der Ort einer druckinduzierten Strö-
mungsablösung genau berechnet werden kann im Gegensatz zum k – ε Modell, welches oft gar
keine Strömungsablösung vorhersagt.
Nach Menter wird das k – ω Modell mit einem modifizierten k – ε Modell gekoppelt. Nach der
Einführung des Multiplikators lauten die Gleichungen wie folgt [9; 10]:
(2.38)
(2.39)
Durch die mathematische Überführung der k – ε Gleichnungen in die k – ω Nomenklatur ent-
steht der Term , der als „Cross-Diffusion Term“ bezeichnet wird. Auch die verschiedenen
Konstanten φ des Turbulenzmodelles werden aus den Koeffizienten der beiden Modelle be-
rechnet.
∂k ∂k
----- + uj------ =
∂t
∂x j
∂ω ∂ω
------ + uj------ =
∂t
CD kω
∂x j
F 1
∂u' i
∂
------ ( ν + σ
∂x kνt) j
∂k
------ – u'
∂x iu'j -------- – β' k ω
j ∂xj ∂u' i
------
∂
( ν + σ
∂x ωνt) j
∂ω
------ u'
∂x iu'j -------j
∂xj ω
– --- α βω
k
2
–
+
φ =
F1φ1 + ( 1 – F1)φ2 ( 1 – F1) 2ρσω2 --------------ω
∂k
------ ∂ω
------
∂xj ∂xj ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
CD kω
k – ω
(2.40)
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