4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

keit von Ma < 03 , gewährleistet, wodurch sich die Erhaltungsgleichungen vereinfachen las-
sen. Wenn die Strömung als isotherm angesehen werden kann, ist die Lösung der
Energiegleichung Gl. 2.3 nicht nötig. Unter Verwendung der Materialgleichung Gl. 2.5 ergibt
sich eine vereinfachte Kontinuitätsgleichung Gl. 2.9 sowie die Navier-Stokessche Gleichung
Gl. 2.10 in ihrer inkompressiblen Form [3]:
∂u i
------- = 0
∂x i
∂ui -------
∂t
(2.9)
(2.10)
wobei ν = µ ⁄ ρ molekulare kinematische Viskosität genannt wird. Mit diesen Gleichungen
können instationäre dreidimensionale reibungsbehaftete Strömungen beschrieben werden,
wenn die Rand- und Anfangsbedingungen bekannt sind. Dabei ist es egal, ob die Strömung la-
minar, transitional oder turbulent ist. Die Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen ist bis
auf einige Spezialfälle nur numerisch möglich, da sie einen nichtlinearen Charakter aufweisen.
Der Übergang zwischen der laminaren und der turbulenten Strömung wird durch die kritische
Reynoldszahl gekennzeichnet. Die Reynoldszahl ist wie folgt definiert:
Re krit
Re
(2.11)
wobei u als charakteristische Geschwindigkeit, L als charakteristische Länge und ν als kine-
matische Viskosität bezeichnet wird. In der Literatur wird für eine Rohrströmung mit
Re < 2320 eine laminare Strömung und für Re > 2320 eine turbulente Strömung angenommen,
wobei L durch den Durchmesser des Rohres d bzw. für Rechteckkanäle durch den hydrauli-
schen Durchmesser ersetzt wird:
d hyd.
∂
+ ------ ( uiuj ) ν ∂
------ ∂u ⎛ i
------- + ------ ⎞ ⎛– --
1⎞
∂p
=
+ ------ + f
⎝ ⎠ ⎝ ρ⎠
i
∂x j
uL
----ν
∂x j
mit b als Breite und h als Höhe des Kanals.
=
bh
=
2 ⋅ ----------b
+ h
∂x j
∂u j
∂x i
∂x i
(2.12)
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