4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

mittelbaren Nachbarn.
Die diskretisierten Erhaltungsgleichungen können in eine allgemeine Form überführt werden.
In der nachfolgenden Gleichung ist dies für die Größe Φ dargestellt [4]:
Γ Φ
----
∂
( ρΦ)
∂t
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∂
------ ( ρuiΦ )
∂x i
instationärer Term Konvektion Diffusion Quelle
(2.51)
ist ein allgemeiner Diffusionskoeffizient. Um die Gleichung 2.51 in eine integrale Form zu
überführen, wird diese zunächst integriert und anschließend mit Hilfe des Gaußschen Satzes
vom Volumenintegral in ein Oberflächenintegral für die konvektiven und diffusiven Terme
überführt, woraus sich die folgende Gleichung ergibt:
(2.52)
S ist die Oberfläche des Kontrollvolumens, dS ein Oberflächenelement und nibezeichnet den
Normalenvektor der Oberfläche des Kontrollvolumens.
Zur Näherung der Oberflächenintegrale wird die Gesamtoberfläche des Kontrollvolumens in
Teilflächen unterteilt, so dass sich das gesuchte Integral aus der Summe der Teilflüsse über die
Teilflächen des Kontrollvolumens zusammensetzt.
Dies wird in zwei Schritten durchgeführt [4]:
+
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎛ ∂Φ
ρuiΦ – ΓΦ------- ⎞nidS =
⎝ ⎠
∫
S
∂x i
∫
V
1. Approximation der Integrale für den konvektiven und diffusiven Fluss durch
Werte auf der Kontrollvolumenseite
=
fdV ∂
------ ⎛ ∂Φ
ΓΦ------- ⎞ + S
⎝ ⎠ Φ
2. Approximation dieser Werte durch Werte im Kontrollvolumenzentrum
∂x i
∂x i
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
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