4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

Abbildung 2.4.1 :Hierarchie der Modellierungsebenen nach Jones [4]
2.4.1 Wirbelviskositätsmodelle
Reynolds-Spannungs-Modell
Algebraisches k – ε -Modell
Standard k – ε -Modell
Eingleichungs k -Modell
Nullgleichungs-
Mischungsweg-Modell
Man spricht von Wirbelviskositätsmodellen, wenn das Schließungsproblem der Turbulenz
durch die direkte Modellierung des Reynoldsspannungstensors gelöst wird. Diese basieren auf
dem von Joseph Boussinesq [3; 4] aufgestellten Gradientenflussansatz:
∂u i
– ρu'iu'j ν ⎛
t ------- + ------- ⎞ 2
=
– --ρkδ
⎝ ⎠ 3 ij
∂x j
∂u j
∂x i
uiuj -------- ≈ konstant
k
lok. Gleichgewicht
P ≈ ε
k ∼ l
⎛------ ⎞
⎝∂x⎠ 2
2 ∂U
(2.21)
Diesem Ansatz liegt die Vorstellung zugrunde, dass Masse und Impuls in einer laminaren Strö-
mung durch den Einfluss der molekularen Turbulenz quer zu den Stromlinien transportiert wer-
den. In der Gleichung 2.21 wird die turbulente Viskosität verwendet. Sie ist keine
Stoffgröße, sondern eine dem Strömungsfeld eigene Veränderliche. Die turbulente kinetische
Energie k ist durch die Spur des Reynoldsschen Spannungstensors definiert [3; 4]:
1
k =
--( u'
2 iu'j) ν t
ε
=
3 2
k ⁄
---------
L
(2.22)
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