4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

2.9 Fehler bei der CFD Berechnung
Bei CFD-Berechnungen treten immer Fehler [3] auf, da es sich um iterative Verfahren handelt,
die die Lösung approximieren. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen konzeptionellen
und numerischen Fehlern.
Zu den konzeptionellen Fehlern [3] zählen die Modell- und die Anwenderfehler. Als Modell-
fehler bezeichnet man die Unterschiede zwischen der realen Strömung und den zur numerischen
Lösung verwendeten mathematischen Gleichungen. Das liegt an der Approximation der Ergeb-
nisse, da für die meisten technischen Problemstellungen die Navier-Stokesschen Gleichungen
nicht direkt gelöst werden können. Ebenfalls zählen Vereinfachungen wie z.B. die Kompressi-
bilität des Fluids, die Annahme konstanter Stoffwerte, vereinfachte Randbedingungen sowie
Vereinfachungen der Geometrie dazu.
Die Anwenderfehler entstehen durch falsche Bedienung z.B. die Benutzung falscher Randbe-
dingungen sowie die Auswahl ungünstiger Parameter. Auch das verwendete numerische Gitter,
welches vom Anwender erstellt wurde, kann die Ursache für Fehler sein.
Die konzeptionellen Fehler können meist nicht abgeschätzt werden, so dass für sie kein genauer
Wert angegeben werden kann.
Im Gegensatz dazu können numerische Fehler [3] genau angegeben werden. Sie können durch
die Überführung der partiellen Differentialgleichungen in das algebraische Gleichungssystem
entstehen. Die Diskretisierungsfehler können mit Hilfe der Richardson Extrapolation [3] be-
stimmt werden. Man benötigt dazu drei systematisch verfeinerte konvergierte Netze, der Grad
der Verfeinerung von Netz zu Netz wird mit r bezeichnet, wobei r = 2 einer Verdopplung der
Kontrollvolumina in alle Raumrichtungen entspricht. Für die Netze wird jeweils dieselbe cha-
rakteristische Größe verwendet, z. B. die gemittelte Geschwindigkeit in der Austrittsebene, wel-
che mit Φh1 (für das gröbste Netz), Φh2 und Φh3 (für das feinste Netz) bezeichnet sind. Damit
läßt sich die Ordnung der Fehlerreduktion durch die Verfeinerung bestimmen [3].
p
Φh2 – Φh3 ln⎛------------------------
⎞
⎝Φh1– Φ ⎠
h2
= ----------------------------------lnr
Daraus kann der Diskretisierungsfehler abgeschätzt werden:
ξ h
Φh1 – Φh2 r p ≈
------------------------
– 1
(2.56)
(2.57)
35