4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

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Die turbulente Viskosität wird aus der Annahme der Gleichgewichtsturbulenz bestimmt. Sie besagt, dass zur Beschreibung der turbulenten Detailstruktur sowohl ein charakteristisches Zeit- maß als auch ein charakteristisches Längenmaß ausreicht. Ebenso wird die Isotropie der kleinen Skalen vorrausgesetzt. Die Wirbelviskositätsmodelle lassen sich anhand der Anzahl der zu den Navier-Stokes-Glei- chungen hinzukommenden partiellen Differenzialgleichungen für die Bestimmung unabhängi- gen Turbulenzvariablen einteilen [4]: -Nullgleichungsmodell -Eingleichungsmodell -Zweigleichungsmodell Beim Nullgleichungsmodell werden keine zusätzlichen partiellen Differenzialgleichungen ge- löst. Die unbekannte turbulente Viskosität wird durch bekannte Größen der gemittelten Impuls- gleichungen bestimmt. Bei den Eingleichungsmodellen wird der Turbulenztransport durch eine zusätzliche Transport- gleichung für den lokalen Geschwindigkeitsmaßstab berücksichtigt. Die Reynoldsspannungen werden also durch ihre Strömungsvergangenheit beeinflusst. Für die Zweigleichungsmodelle werden zwei gekoppelte Transportgleichungen gelöst. Es wird wie bei den Eingleichungsmodellen eine Gleichung für k aufgestellt. Dazu kommt eine weitere Gleichung für die Dissipationsrate ε der kinetischen Turbulenzenergie. Daraus ergibt sich das bekannte k – ε Modell. ν t Der Vollständigkeit halber ist zu erwähnen, dass es neben den Wirbelviskositätsmodellen, welche auf der Annahme von Boussinesq beruhen, auch andere nichtlineare Wirbelviskositätsmo- delle gibt, auf welche in dieser Arbeit nicht eingegangen wird. 16
2.4.2 Standard k – ε Modell Das k – ε Modell ist eines der bekanntesten Zweigleichungsmodelle [4; 10]. Es wird häufig in der industriellen Berechnung angewandt, da es einen guten Kompromiss aus Rechenzeit (ab- hängig von der Hardware) und ausreichend genauen Ergebnissen darstellt, wobei das k – ε Mo- dell numerisch sehr stabil ist. Bei der Anwendung dieses Modells sind jedoch die zuvor getroffenen Modellannahmen zu beachten. So werden aufgrund der Boussinesq-Approximation des Reynoldsschen Spannungstensors die Normalspannungen für alle Raumrichtungen gleich groß berechnet, woraus sich eine Isentropie der Turbulenz ergibt. Damit entstehen Ungenauig- keiten in der Abbildung der Strömung z.B. für Ablösegebiete und Rezirkulationsgebiete. Das Standard k – ε Modell beschreibt mit zwei partiellen Differenzialgleichungen die Entwick- lung der turbulenten kinetischen Energie k und deren Dissipationsrate ε . Es ist ein halbempi- risches Turbulenzmodell, welches von Lauder und Spalding [3; 4] vorgeschlagen wurde. Die beiden Transportgleichungen stellen sich für den inkompressiblen Fall wie folgt dar [3; 4; 7; 6]: ----- ∂k + uj ∂t ------ ∂k ∂x j ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ∂ε ----- + uj ∂t ------ ∂ε = ∂x j (2.23) (2.24) ∂k Hier beschreibt ----- die instationäre Änderung, u den konvektiven Transport, ∂t j------ ∂k ∂xj ∂ ------ ⎛ νt ν + ----- ⎞ ∂k ∂ui ------ den diffusiven Tranport, u' die Produktion und die Dissipation der ∂x ⎝ j σ ⎠ k ∂x iu'j------- ε j ∂xj turbulenten kinetischen Energie. Die Dissipationsrate ε ist wie folgt definiert: ------ ∂ ⎛ν+ ----- ⎞------ ∂k – u' ∂x ⎝ ⎠ j ∂x iu'j------- – ε j ∂xj Die turbulente Viskosität für dieses Modell ist definiert als: = ε ν ∂u'i -------- ∂u'i = -------- ν t ∂xj ∂xj ν t k C µ 2 = ---ε σ ε ν t σ k ∂u i ------ ∂ ⎛ νt ν + ----- ⎞------ ∂ε ( – C ∂x ⎝ ⎠ j ∂x 1ε) j ε ∂ui - u' k iu'j ------ε C ∂x 2ε j 2 + – ---k (2.25) (2.26) 17
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Der Einfluss der Strebe auf die Str
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Dies hat für diesen speziellen Fal
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Index Beschreibung H - basiert auf
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0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17
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Um den Drall dennoch zu beeinflusse
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da man sich um die Strömungs- und
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Erklärung Hiermit versichere ich,
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