4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

(2) Einsetzen des berechneten Geschwindigkeitsfeldes ui gleichung → Massequelle in der Kontinuitätsgleichung
in die Kontinuitäts-
(3) Definition der Korrekturen = – , p' = p
(4) Aus den Impulsgleichungen mit dem geschätzten Druckfeld, der Gleichung
für die Massenquelle und Impulsgleichungen zur Berechnung der Größen
zum Iterationsschritt k kann eine Beziehung der Geschwindigkeitskorrektu-
ren und p' hergestellt werden. Hierbei werden Geschwindigkeitskorrektu-
ren in den Nachbarpunkten von P vernachlässigt.
(5) Dieser Zusammenhang wird in die Gleichung für die Massenquelle eingesetzt
(6) Mit der bekannten Druckkorrektur kann bestimmt werden
(7) Im letzten Schritt werden nun die angenäherten Größen und p be-
rechnet
Diese Abfolge wird solange wiederholt, bis die Korrekturgrößen für Druck und Geschwindig-
keit annähernd null sind.
Der SIMPLEC-Algorithmus (SIMPLE Consistent) ist eine Modifikation des SIMPLE-Verfah-
rens. Er benötigt keine Unterrelaxation für den Druck, wodurch sich die Konvergenz erhöht.
Auch der PISO-Algorithmus (Pressure-Implicit with Splitting of Operators) ist eine Weiterent-
wicklung des SIMPLE-Verfahrens. Es basiert auf einer höheren Ordnung für die approximierte
Beziehung zwischen der Korrektur für Druck und Geschwindigkeit. Eine Schwäche des SIM-
PLE ist, dass nach dem einmaligen Lösen der Druckkorrekturgleichung die Impulsgleichung
noch nicht erfüllt ist. Um den Iterationsschritt effizienter zu machen, werden zwei Korrekturen
eingeführt:
u' i
→ p'
(1) Neighbour Correction
(2) Skewness Correction
Die Unterrelaxation bezeichnet eine Limitierung der Größenänderung zwischen zwei Iterati-
onsschritten, da es sonst zu Instabilitäten im iterativen Lösungsprozess kommen kann [4]. Da-
durch erhöht sich die Stabilität der aufgeführten Verfahren. Mathematisch wird dies wie folgt
ausgedrückt, wobei α als Unterrelaxionsfaktor bezeichnet wird.
k 1
Φ +
=
Φ k + α∆Φ
u' i
k + 1
ui θ
ui u' i
θ
k 1 +
p θ
–
k + 1
ui k 1 +
(2.55)
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