4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

Für die diffusiven Flüsse wird in FLUENT immer das Zentraldifferenzenverfahren (CDS) [2;
4; 10] angewandt, welches von 2. Ordnung ist. Dabei handelt es sich um eine lineare Interpola-
tion zwischen zwei benachbarten Knoten.
Für die Approximation der Volumenintegrale [4] stehen eine Reihe von Approximationsver-
fahren zur Verfügung. Das einfachste von ihnen ist die Mittelpunktsregel. Bei dieser wird davon
ausgegangen, dass der Wert des Rechenknotens einen Mittelwert des Kontrollvolumens dar-
stellt. Zur Erhöhung der Genauigkeit müssen neben dem Rechenknoten weitere Knoten auf dem
Rand des Kontrollvolumens zur Approximation hinzugezogen werden. Je nach Auswahl der
Knoten und mit welcher Gewichtung sie in die Rechnung eingehen, spricht man von Trapez-
oder Simpsonregel.
2.8 Druck-Geschwindigkeitskopplung
Die Bestimmung des Drucks erfolgt für kompressible Strömungen anhand der Dichtevertei-
lung, aus der mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung eine weitere Gleichung für dessen Berech-
nung erstellt wird. Somit ergibt sich ein entkoppeltes Gleichungssystem im Gegensatz zu
inkompressiblen Strömungen. Dort fehlt aufgrund der konstanten Dichte eine unabhängige
Gleichung für den Druck und man spricht daher von einem gekoppelten Gleichungssystem.
Um dennoch den Druck für inkompressible Strömungen zu bestimmen, wird eine künstliche
Kompressibilität oder ein Druckkorrekturverfahren angewendet. Die Idee besteht darin, die Ge-
schwindigkeitskomponenten aus den Impulsgleichungen zu bestimmen, um diese dann zusam-
men mit dem Druck über eine Druckkorrektur zu korrigieren, bis die Kontinuitätsgleichung
erfüllt ist. Dies geschieht iterativ und zwar so lange, bis die Impulsgleichung und die Kontinui-
tätsgleichung erfüllt sind. In FLUENT werden dazu das SIMPLE, SIMPLEC und PISO-Ver-
fahren angeboten.
Das wohl bekannteste Druckkorrekturverfahren ist der sog. SIMPLE-Algorithmus (Semi Im-
plicit Procedure for Pressure-Linked Equation) von Patankar. Es kann durch die folgenden
Schritte das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld p zum Iterationsschritt
bestimmen [4; 8]:
k + 1
ui k 1 +
(1) Lösen der Impulsgleichungen mit einem geschätzten Druckfeld p oder dem
θ
des vorhergehenden Iterationsschritts k → Geschwindigkeitsfeld ui θ
k + 1
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