SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Kleine Änderungen der Schwimmlage 10. Juni 2008
Veränderung der statischen Kräfte und Momente an einem
Schwimmkörper bei kleinen Änderungen der Schwimmlage
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Betrachtung der Kräfte und Momente an einem beliebig geformten
Körper, wenn dieser kleine Änderungen seiner Schwimmlage erfährt. Hier wird also die Theorie
hergeleitet, die dann im Kapitel ” Kleine Schwimmlageänderungen intakter Schiffe “auf Schiffe angewendet
wird. Wichtig ist, dass die Formeln dieser beiden Kapitel nur für kleine Neigungen gelten.
Wie in der Einführung bereits benutzt, ist bei der Betrachtung schwimmender Körper im allgemeinen
eine Unterscheidung zwischen einem globalen/ortsfesten (ξ; η; ζ) und einem lokalem/körperfesten
(x; y; z) Koordinatensystem nötig oder nützlich. Die einschränkende Aussage hier, dass nämlich nur
kleine Änderungen der Schwimmlage betrachtet werden sollen, ist dagegen so gemeint, dass diese Unterscheidung
zwischen den beiden Koordinatensystemen nicht erforderlich ist.
Der Unterschied beider Systeme sei also klein und vernachlässigbar. Deshalb wird im Folgenden immer
nur vom globalen Koordinatensystem gesprochen werden. Die ξ; η−Ebene sei wieder horizontal, also
parallel zur Wasseroberfläche, die ihrerseits als unveränderlich angesehen wird. Dagegen kann der Koordinatenursprung
beliebig gewählt werden. Nach der Wahl bleibt das Koordinatensystem (ξ; η; ζ) fest.
Veränderungen der Schwimmlage werden als Veränderungen im gewählten Koordinatensystem angegeben,
s. Abb. 1.
Ausgehend von einer statischen Gleichgewichtslage, ΣF = 0; ΣM = 0, sollen kleine Veränderungen /
Abweichungen von einer erwarteten/gewollten Schwimmlage betrachtet werden.
Der Schwimmkörper erfahre kleine Verschiebungen (Translationen) und Verdrehungen (Rotationen).
Er besitzt sechs Freiheitsgrade, drei translatorische und drei rotatorische. Verschiebungen in ξ− und
η−Richtung (also Bewegungen parallel zur Wasseroberfläche), sowie Drehung um die ζ−Achse bewirken
keine Veränderung des eingetauchten Volumens/ Auftriebs, dadurch ergeben sich keine zusätzlichen
Kraft- bzw. Momentenwirkungen. Bezüglich dieser drei Freiheitsgrade befindet sich der Körper im indifferenten
Gleichgewicht.
1 Beliebige, kleine Änderung der Schwimmlage
Eine beliebige, kleine Veränderung der Lage des Schwimmkörpers enthält ein δT als Verschiebung in
ζ−Richtung und Drehungen δϕ um die ξ− Achse und δψ um die η−Achse. Jede dieser anteiligen
Lageänderungen des Schwimmkörpers liefert eine Veränderung des eingetauchten Volumens um δV
und führt dadurch zu Änderungen des Auftriebs δFB und der Auftriebsmomente δMBξ und δMBη. Es
werden nun also die Änderungen des Auftriebs und der Auftriebsmomente für die drei Änderungen der
Schwimmlage näher betrachtet:
1. Tiefertauchung um δT (translatorische Bewegung in Richtung der ζ-Achse),
2. Verdrehung um δϕ (rotatorische Bewegung um die ξ-Achse),
3. Verdrehung um δψ (rotatorische Bewegung um die η-Achse).
Stefan Krueger (TUHH)
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