SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen
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Kleine Änderungen der Schwimmlage 10. Juni 2008<br />
Die neun Ableitungen <strong>von</strong> FB; MBη; MBξ nach T ; ψ; ϕ lassen sich in folgender Kurzschreibweise<br />
zusammenfassen:<br />
⎡<br />
⎤<br />
∂(FB; MBη; MBξ)<br />
∂(T ; ψ; ϕ)<br />
=<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
∂FB<br />
∂T<br />
∂MBη<br />
∂T<br />
∂MBξ<br />
∂T<br />
∂FB<br />
∂ψ<br />
∂MBη<br />
∂ψ<br />
∂MBξ<br />
∂ψ<br />
∂FB<br />
∂ϕ<br />
∂MBη<br />
∂ϕ<br />
∂MBξ<br />
∂ϕ<br />
⎥<br />
⎦<br />
= A<br />
Aw ξwAw ηwAw<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢<br />
A = (ρg) ⎢ ξwAw (Iη + ζBV ) Iξη<br />
⎥ . (4)<br />
⎣<br />
⎦<br />
ηwAw Iξη (Iξ + ζBV )<br />
Die Matrix A der Ableitungen ist quadratisch und symmetrisch.<br />
Die drei Gleichungen 1, 2, 3 zur Berechnung der Änderungen <strong>von</strong> Auftrieb und Auftriebsmomenten<br />
lassen sich damit in folgender Kurzschreibweise zusammenfassen:<br />
⎛<br />
⎝<br />
dFB<br />
dMBη<br />
dMBξ<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ = A ⎝<br />
2 Schwimmkörper unter äußeren Einwirkungen<br />
dT<br />
dψ<br />
dϕ<br />
⎞<br />
⎤<br />
⎠ . (5)<br />
Bisher wurde statisches Gleichgewicht angenommen, � F = 0; � M = 0. Jetzt soll der Fall behandelt<br />
werden, dass sich endliche Resultierende ergeben, d.h. <strong>von</strong> außen wird auf den Körper eingewirkt.<br />
Resultierende Vertikalkraft:<br />
bzw.<br />
Fζ = FB − W<br />
δFζ = δFB − δW.<br />
Da sich durch Änderung der Schwimmlage das Gewicht des Schwimmkörpers nicht ändert (G =<br />
konst.), verschwinden auch alle Ableitungen<br />
∂G<br />
∂T<br />
= ∂G<br />
∂ψ<br />
und es kann δG ≡ 0 gesetzt werden und somit:<br />
= ∂G<br />
∂ϕ<br />
δFζ = δFB.<br />
Die Definition <strong>von</strong> Fζ ist: Wenn eine Tiefertauchung δT eintritt, ist FB > G −→ Fζ > 0.<br />
Damit weist Fζ positiv nach oben, was jedoch auch bedeutet, dass die äußere Einwirkung den<br />
Schwimmkörper nach unten drückt.<br />
Resultierende Momente :<br />
— η−Achse:<br />
bzw.<br />
— ξ−Achse:<br />
bzw.<br />
Stefan Krueger (TUHH)<br />
/vorlesung/hydrostatik/klein/klein.tex<br />
≡ 0.<br />
Mη = MBη − ξG · G<br />
δMη = δMBη − δξG · G.<br />
Mξ = MBξ − ηG · G<br />
δMξ = δMBξ − δηG · G.<br />
krueger@tu-harburg.de<br />
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