SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Kleine Änderungen der Schwimmlage 10. Juni 2008
Hier wurden dFB; dMBη und dMBξ von vorne übernommen, s. Gl. (1); (2) und (3).
Die neun Ableitungen von Fζ; Mη; Mξ nach T ; ψ; ϕ lassen sich in folgender Kurzschreibweise zusammenfassen:
∂(Fζ; Mη; Mξ)
∂(T ; ψ; ϕ)
=
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
S = (ρg) ⎢
⎣
∂Fζ
∂T
∂Mη
∂T
∂Mξ
∂T
∂Mζ
∂ψ
∂Mη
∂ψ
∂Mξ
∂ψ
∂Fζ
∂ϕ
∂Mη
∂ϕ
∂Mξ
∂ϕ
⎤
⎥
⎦
Aw ξwAw ηwAw
ξwAw (Iη + ζBV )− Iξη
GζG/(ρg)
ηwAw Iξη (Iξ + ζBV )−
GζG/(ρg)
Die Matrix S der Ableitungen ist quadratisch und symmetrisch, d.h.:
S = S ′ .
S ′ ist die transponierte Matrix zu S. Für die Elemente der Matrix S gilt deshalb:
aik = aki.
Hier bedeutet i den Zeilenzähler und k den Spaltenzähler.
Für Gleichgewicht der Vertikalkräfte gilt:
G = (ρg)V = FB.
= S (9)
Dann wird aus der Matrix S:
S ∗
=
⎡
(ρg)Aw
⎢ (ρg)ξwAw ⎣
(ρg)ξwAw
G(Iη/V + ζB − ζG)
(ρg)ηwAw
(ρg)Iξη
⎤
⎥
⎦ . (11)
(ρg)ηwAw (ρg)Iξη G(Iξ/V + ζB − ζG)
Das Gleichungssystem 6; 7; 8 lässt sich analog zu Gl.5 ebenfalls in kurzer Matrizenschreibweise darstellen:
⎛
⎝
dFζ
dMη
⎞ ⎛
⎠ = S ⎝
dT
dψ
⎞
⎠ . (12)
dMξ
dϕ
Zu gegebenen dT ; dψ; dϕ lassen sich hiermit direkt die aus Gewicht G⎛ und Auftrieb ⎞ FB resultierenden
dT
Kräfte und Momente bestimmen, indem die Matrix S mit dem Vektor ⎝ dψ
dϕ
⎠ multipliziert wird. Sind
jedoch resultierende Kräfte oder Momente gegeben, ist die Schwimmlagenänderung durch Lösung des
resultierenden Gleichungssystems zu ermitteln.
Stefan Krueger (TUHH)
/vorlesung/hydrostatik/klein/klein.tex
⎤
⎥
⎦
(10)
krueger@tu-harburg.de
9/9