SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Pantokarenen und Stabilitaetshebelarme 10. Juni 2008
Abbildung 5: Schiffskörper unter der Wirkung eines krängenden Momentes Mξ und außermittiger Lage yG des
Gewichtsschwerpunktes.
Damit wird in der Gleichgewichtslage der aufrichtende Hebel gleich dem krängenden Hebel.
Das Momentengleichgewicht kann um jeden beliebigen Punkt gebildet werden, wie bisher um den Kielpunkt
K, so wird der aufrichtende Hebel (als derjenige Hebel, der zur aufrichtenden Kraft FB gehört)
gleich der Pantokarene. Bildet man das Momentengleichgewicht um den Punkt X, so ergibt sich der
aufrichtende Hebel (Hebel zur Kraft FB) zu w − KG sin ϕ. Im Grunde sind diese nur verschiedene
Notationen.
Beispiel:
Das Deplacement eines Schiffes beträgt in Seewasser (ρSW = 1025kg/m 3 ) ∆ = 1025t. Eine Ladung
m = 102, 5t werde parallel zum Doppelboden um yk = 5m seitlich verschoben, KG = 5m, die Pantokarenen
seien bekannt. Die Verdrängung beträgt V = ∆/ρ = 1000m 3 . Durch die Ladungsverschiebung
krängt das Schiff, der Krängungswinkel der neuen Gleichgewichtslage wird nun gesucht.
Wird in einer Masse eine Teilmasse verschoben, so erfährt der Gesamtschwerpunkt eine gleichsinnige,
parallel gerichtete Verschiebung, vergleiche Verschiebungssatz formuliert von Herner. Die beiden Momente,
gebildet aus Verschiebungsweg und Masse sind gleich groß: yG · ∆ = yk · m. Daraus folgt: Die
außermittige Lage des Gewichtsschwerpunktes beträgt nach der Verschiebung
yG = (yk · m)/∆ = 5 · 102, 5/1025m = 0, 5m.
Mit den gegebenen Pantokarenen können dann die Hebelarme h = w − zG · sin ϕ − yG · cos ϕ bestimmt
werden:
ϕ 10 ◦ 20 ◦ 30 ◦ 40 ◦ 50 ◦
w in [m] 1,0 2,0 2,95 3,82 4,40
h in [m] -0,36 -0,18 0,02 0,28 0,24
Trägt man nun den Hebel h über den Winkel ϕ auf, so ergibt sich die Hebelarmkurve für ein Schiff
mit außermittiger Lage des Gewichtsschwerpunktes. Der Schnittpunkt bei h = 0 mit der ϕ-Achse zeigt
den Krängungswinkel der Gleichgewichtsschwimmlage mit ϕEQ ≈ 29 ◦ , also der Winkel, den das Schiff
aufgrund der Ladung einnehmen wird, siehe Abbildung 6.
Stefan Krueger (TUHH)
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