SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Gesetz des Archimedes 10. Juni 2008
V ist das eingetauchte Körpervolumen, d.h. seine Verdrängung.
B(ξB; ηB; ζB) ist der Auftriebsschwerpunkt, d.h. der Volumenschwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit.
Momente des Gesamtauftriebs FB um die ξ− bzw. η−Achse:
�
�
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MBξ = dMBξ = (ρg) ηζdA = (ρg) ηdV = (ρg)MV ξ = (ρg)ηBV,
S �
S �
S �
MBη = dMBη = (ρg) ξζdA = (ρg) ξdV = (ρg)MV η = (ρg)ξBV. (5)
S
S
MBξ bzw. MBη nennt man Auftriebsmoment, bei MV ξ bzw. MV η spricht man vom Volumenmoment.
Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtkörper:
Drei Gleichgewichtsbedingungen definieren die hydrostatische Schwimmlage eines teilgetauchten Körpers:
Eine translatorische (Kräftegleichgewicht in ζ-Richtung und zwei rotatorische (Momentengleichgewicht
um die ξ-Achse und um die η-Achse) Gleichgewichtsbedingungen.
• Kräftegleichgewicht:
Daraus folgt das Gesetz des Archimedes:
In Worten:
−G + FB = −G + (ρg)V = 0
S
G = g∆ = (ρg)V (6)
Das Gewicht eines Schwimmkörpers ist gerade so groß wie das Gewicht des von ihm verdrängten
Wassers.
Anders: Die Auftriebskraft eines schwimmenden Körpers ist gleich der Gewichtskraft des
verdrängten Flüssigkeitsvolumens.
G ist die Gewichtskraft - kurz das Gewicht - des Schwimmkörpers,
∆ = ρV ist sein Deplacement (Masse; Einheit in t),
V ist das eingetauchte Volumen (wird im Schiffbau auch mit dem Symbol ▽ gekennzeichnet).
• Momentengleichgewicht:
G(ξG; ηG; ζG) ist der Gewichtsschwerpunkt.
Moment um die ξ−Achse:
Daraus folgt:
Moment um die η−Achse:
Daraus folgt:
−G · ηG + MBξ = −G · ηG + (ρg)ηBV = 0.
ηG = ηB
−G · ξG + MBη = −G · ξG + (ρg)ξBV = 0.
ξG = ξB
In der Gleichgewichtslage liegen Gewichtsschwerpunkt G und Auftriebsschwerpunkt B auf
einer gemeinsamen vertikalen Wirkungslinie.
Stefan Krueger (TUHH)
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