SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Stabilität von Schwimmlagen 10. Juni 2008
Tiefertauchung δT erfordert die Arbeit, s. Abb.2:
Abbildung 2: Arbeit bei Tiefertauchung δT
L1 =
� T0+δT
T0
FζdT = 1
δT δFζ.
2
Hier ist T0 der Gleichgewichtstiefgang.
Treten außerdem Änderungen (δψ; δϕ) auf, so ist die Gesamtarbeit:
L = 1
2 (δT δFζ + δψδMη + δϕδMξ).
In Matrizenschreibweise: (siehe Kapitel Kleine Änderung der Schwimmlage “)
”
⎛ ⎞
δFζ
2L = (δT δψ δϕ) ⎝ δMη ⎠
δMξ
⎛
δT
⎞
2L = (δT δψ δϕ) · S · ⎝ δψ
δϕ
⎠ .
Die Schwimmlage ist dann und nur dann stabil, wenn 2L für beliebige Vektoren (δT ; δψ; δϕ) �= (0; 0; 0);
positiv ist: d.h. wird S von rechts mit einem Vektor �= (0; 0; 0) und von links mit demselben Vektor
multpliziert, muss sich eine positive Zahl ergeben. S ist positiv definit.
Eine Dreiecksmatrix mit nur positiven Elementen in der Hauptdiagonalen ist positiv definit. Deshalb
muss S in eine Dreiecksmatrix umgeformt werden.
⎛
⎝
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
⎞
⎛
⎠ = ⎝
a11 a12 a13
a12 a22 a23
a13 a23 a33
1.Index i =Zeile,
2.Index k =Spalte.
Da die Matrix S symmetrisch ist, sind die Elemente aik = aki.
1.)
2.)
3.)
⎛
⎝ a11 a12 a13
a12 a22 a23
a13 a23 a33
⎞
⎠ ·(a12/a11) ⎫ ⎬
Stefan Krueger (TUHH)
/vorlesung/hydrostatik/stabilitaet/stabilitaet.tex
⎭
⎞
(2. − 1.)
⎛
⎠ −→ ⎝
�
�
�
�
�
�
E1 A B
0 E2 C
0 0 E3
·(a13/a11) ⎫ ⎬
⎭
⎞
⎠
(3. − 1.)
krueger@tu-harburg.de
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