SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Pantokarenen und Stabilitaetshebelarme 10. Juni 2008
Mit tan ϕ = H/(c − d) wird daraus
Schließlich bekommt man:
und
� �
H/ tan ϕ + 2d
BT =
H.
2
d = BT
H
c = BT
H
− H
2 tan ϕ
+ H
2 tan ϕ.
Zur Bestimmung der Schwerpunktskoordinaten werden die Rechteckfläche cH und die Dreiecksfläche
(c−d)H/2 herangezogen. Dazu werde eine Hilfskoordinate z∗ durch die rechte Seite des Quaders parallel
zu z eingeführt.
Seitlicher Abstand s von (B ′ ) :
� c + d
2
�
HL · s = cHL · c
2 −
s = 1
�
c + d −
3
cd
�
=
c + d
1
�
2BT
3 H
B BF
yB ′ = − s =
2 2H
� c − d
2
� �
HL d + 2
�
(c − d)
3
��BT �2 H
− −
2BT H
H2 cot2 ��
ϕ
4
Vertikaler Abstand zB ′ von B′ :
� �
c + d
H
LH zB ′ = cH
2
2 −
� �
c − d
H ·
2
2
3 H
w =
� � 3 1 H
− cot
2 12BT
2 ϕ (15)
� �
H c + 2d
zB ′ = =
3 c + d
H
�
1 −
2
H2 �
cot ϕ
6BT
(16)
� � � 3
BF 1 H
− cot
2H 2 12BT
2 � � �
H
ϕ cos ϕ + 1 −
2
H2 ��
cot ϕ
sin ϕ
6BT
(17)
3.2 Krümmung, Krümmungsradius der Formschwerpunktskurve (Metazentrische
Evolute)
Die Krümmung κ einer Kurve y = f(x) ist, Abb. 14 (links),
∆α dα
κ = lim =
∆s→0 ∆s ds
1
= . (18)
ρ
Kehrwert der Krümmung κ ist der Krümmungsradius ρ des Krümmungskreises. Als Krümmungskreis
der Kurve f(x) im Punkt P bezeichnet man die Grenzlage des Kreises durch die Punkte P ; P1; P2,
wenn P1; P2 gegen P streben, Abb.14 (rechts). Errichtet man in P die Normale und trägt auf ihr
den Krümmungsradius ρ ab, so findet man den Krümmungsmittelpunkt M. Der Kreis um M mit dem
Radius ρ ist der Krümmungskreis des Punktes P.
Für einen Schwimmkörper (Schiff, Quader) lässt sich die Krümmung der Formschwerpunktkurve wie
folgt bestimmen:
Aus einer bereits um ϕ gekrängten Lage werde der Schwimmkörper um einen weiteren kleinen Winkel
dϕ weiter gekrängt. Durch die Krängung um dϕ verschiebt sich der Auftriebsschwerpunkt von (Bϕ) nach
(Bϕ+dϕ) (Abb. 15). Die Auswanderung um dp parallel zur Wasserlinienfläche ist gleich dem Moment
Stefan Krueger (TUHH)
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