SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Kleine Änderungen der Schwimmlage 10. Juni 2008
Änderung der Schwerpunktskoordinaten :
ζ
.
δϕ
G
δηG
r δϕ
rsinϕ
=
ϕ
ξ η rcosϕ G= δηG
r
r
.
ζ G
ϕ
.G’
Abbildung 5: Änderung δηG bei Verdrehung um δϕ
Der Gewichtsschwerpunkt habe die Koordinaten G(ξG; ηG; ζG). Drehung um −δϕ um die negative
ξ−Achse, siehe Abbildung 5: ηG = r cos ϕ; ζG = r sin ϕ; δηG = dηG
dϕ (−δϕ) = r sin ϕ δϕ = ζG δϕ.
Bei einer Verschiebung um δT ändert sich ηG nicht, auch nicht durch Verdrehung um δψ.
Zusammengefasst:
dηG
dϕ
= ζG;
— Drehung um −δψ um die positive η−Achse:
dηG
dT
= dηG
dψ
= 0.
ξG = r cos ψ; ζG = r sin ψ
δξG = dξG
dψ (−δψ) = r sin ψ δψ = ζG δψ.
Bei einer Verschiebung um δT ändert sich ξG nicht, auch nicht durch Verdrehung um δϕ.
Zusammengefasst:
dξG dξG dξG
= ζG; = = 0.
dψ dT dϕ
Die Gesamtänderungen von Fζ; Mη; Mξ (totales Differential) aufgrund von dT ; dψ; dϕ:
Stefan Krueger (TUHH)
/vorlesung/hydrostatik/klein/klein.tex
dFζ = dFB = ∂Fζ
∂T
η
∂Fζ ∂Fζ
dT + dψ +
∂ψ ∂ϕ dϕ
= (ρg)[AwdT + ξwAwdψ + ηwAwdϕ] (6)
dMη = dMBη − GdξG = ∂Mη
∂T
∂Mη ∂Mη
dT + dψ +
∂ψ ∂ϕ dϕ
= (ρg)[ξwAwdT + (Iη + ζBV )dψ + Iξηdϕ] − GζG dψ (7)
dMξ = dMBξ − GdηG = ∂Mξ
∂T
∂Mξ ∂Mξ
dT + dψ +
∂ψ ∂ϕ dϕ
= (ρg)[ηwAwdT + Iξηdψ + (Iξ + ζBV )dϕ] − GζG dϕ (8)
krueger@tu-harburg.de
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