SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Hydrostatik von Schiffen

Gesetz des Archimedes 10. Juni 2008
2 Schwimmender Körper
Es gibt zwei Schwimmzustände für Schwimmkörper: voll getaucht und teilweise getaucht.
Ein voll getauchter Schwimmkörper befindet sich in nur einem Medium, wie z.B. ein U-Boot ganz unter
Wasser, ein teilweise getauchter Schwimmkörper befindet sich in zwei Medien, wie z.B ein konventionelles
Frachtschiff in Luft und Wasser.
Daraus ergeben sich für das Schwimmverhalten, z.B. die Schwimmstabilität, unterschiedliche Zusammenhänge.
Bei einer Krängung eines Überwasserschwimmkörpers verändert sich die Form des eingetauchten
Volumens, entsprechend muss sich auch die Lage des Auftriebsschwerpunktes ändern. Wird
ein Unterwasserschwimmkörper gekrängt, so ändert sich die Lage des Auftriebsschwerpunktes nicht, da
sich die Wasser verdrängende Form nicht ändert. Im Auftriebsschwerpunkt greift die Auftriebskraft FB
an.
Es existiert ein schwimmender/teilweise eingetauchter Körper mit einer Unterwasserform S(ξ, η), siehe
Abbildung 2 .
Abbildung 2: Auftrieb
Denkt man sich eine Säule mit dem Querschnitt dA aus dem Körper herausgeschnitten, wirken an der
Säule folgende Vertikalkräfte, wobei die Kräfte, die nach oben zeigen, wieder positiv gezählt werden:
Momente von dFB um die ξ− und η−Achse:
dFB = (p − pB) · dA = (ρg)ζ · dA = (ρg) · dV. (2)
dMBξ = ηdFB = (ρg)ηζdA = (ρg)ηdV,
dMBη = ξdFB = (ρg)ξζdA = (ρg)ξdV. (3)
Hier bedeutet dV den eingetauchten/schraffierten Volumenanteil.
Für den Gesamtauftrieb gilt dann:
�
�
FB = dFB = (ρg) ζdA = (ρg)V ; ζ > 0. (4)
S
S
FB ist die Gesamtauftriebskraft.
S ist der eingetauchte, benetzte Teil des Körpers.
Stefan Krueger (TUHH)
/vorlesung/hydrostatik/archimedes/archimedes.tex
krueger@tu-harburg.de
2/4