De Divina Proportione - Kunstlexikon Saar

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Inhaltsverzeichnis Vorbemerkung Die Geometrie der Platonischen und Archimedischen Körper Die Euklidischen Definitionen für die Platonischen Körper Die Platonischen Körper und ihre ein- und umbeschriebenen Sphären Die polaren Beziehungen der Platonischen Körper untereinander Die regulären Polyeder und ihre Symmetrien Die Archimedischen Körper Die vier konvexen Kepler-Poinsot-Körper Regelmäßige Körper in frühgeschichtlichen Kulturen Die nordschottischen „carved stone balls“ Die Funde aus der La-Tène-Zeit Die regulären Körper in der Antike Ihre Bedeutung bei den Pythagoreern Platos Elementenlehre Die gallo-römischen Knopf-Dodekaeder Die Platonischen Körper bei Euklid und seinen Nachfolgern Die Platonischen Körper in der Renaissance Die Platonischen Körper bei Piero della Francesca Fra Luca Pacioli und sein Buch De Divina Proportione Albrecht Dürer und Fra Luca Pacioli Abbildungen auf Gemälden und in Büchern Die Keplersche Weltenharmonie Das Keplersche Planetensystem Keplers astrologische Folgerungen Die Platonischen Körper in der Mineralogie Kristalle und ihre Klassifizierung Die Goldkristallisationen von Berkeley Literaturverzeichnis Abbildungsnachweis 2
Vorbemerkung Die Bedeutung der Geometrie beruht nicht auf ihrem praktischen Nutzen, sondern darauf, daß sie ewige und unwandelbare Gegenstände untersucht und danach strebt, die Seele zur Wahrheit zu erheben. Plato Die fünf Platonischen Körper scheinen in ihrer Klarheit, strengen Schönheit und der geheimnisvollen Vielfalt ihrer Zahleneigenschaften aus sich heraus und für sich zu bestehen und der menschlichen Betrachtung überhaupt nicht zu bedürfen. Kein Mensch hat sie je in ihrer Vollkommenheit zu Gesicht bekommen. Jahrtausende hindurch konnte nur die Sprache der Mathematik, der abstraktesten Geisteswissenschaft überhaupt, ihre geometrischen und symmetrischen Eigenschaften beschreiben. Den Pythagoreern galten sie als geheiligte Ideen, in denen sich der Kosmos in seinen einzelnen Bestandteilen ebenso wie als Ganzes abbildet. Plato wählte sie, um die Struktur unserer Welt im Mikrokosmos der Elemente auszudrücken. Kepler sah durch sie den Makrokosmos unseres Sonnenund Planetensystems geordnet. Frühsteinzeitliche Völker im Norden Schottlands haben bereits ihre Symmetrien gekannt und symbolisch in fast kugelförmigen, steinernen Gebilden, den „carved stone balls“, ausgedrückt. Kundige Druiden reichten ihr Wissen nach Süden, nach Magna Graecia zu den Pythagoreern weiter. Diese wählten erstmals die uns geläufigen kristallinen Gebilde, um sie anschaulich sichtbar werden zu lassen. Seitdem bemühten sich die Mathematiker Jahrhunderte hindurch, ihre Gesetzmäßigkeiten und ihre Zahlenverhältnisse zu verstehen - zunächst mit den Mitteln der Geometrie, wie sie Euklid begründet hatte, dann mit den Mitteln der Algebra, die im frühen Mittelalter arabische Wissenschaftler das Abendland gelehrt hatten. Ihre Symmetrieeigenschaften inspirierten seit Descartes zu neuen mathematischen Disziplinen, die im 19. Jahrhundert durch Poinsot und andere in der sogenannten „Gruppentheorie“ ihre Vollendung fanden. Die moderne Feldtheorie und Elementarteilchenphysik, die die physikalisch erfaßbare Realität nur noch durch die Symmetrieeigenschaften des Raumes, der Teilchen und Felder beschreiben, wären ohne diese Gruppentheorie nicht denkbar. Erst als die bildenden Künste der Renaissance, u.a. durch die geometrischen Arbeiten des Piero della Francesca, die neuen Gesetze der Perspektive für sich entdeckt hatten, konnte die Schönheit der stereometrischen Platonischen Körper auch in der Ebene, also auf Zeichnungen und Gemälden, anschaulich und überzeugend vor Augen gebracht werden. Die Größten ihrer Zeit widmeten sich mit Hingabe dieser Aufgabe: Leonardo da Vinci zeichnete die Illustrationen für die mathematischen Abhandlungen des Fra Luca Pacioli, bei dem Albrecht Dürer sich während seiner zweiten Italienreise in der Kunst der Perspektive unterweisen ließ. 3
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Seite 39 und 40: Wie die Reihenfolge der drei Polyed
Seite 41 und 42: Dieses modifizierte Planetenmodell
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Seite 49 und 50: Gold-Ikosaeder (links und rechts ob
Seite 51 und 52: Nouwen, Robert: Les dodécaèdres g

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