疑问量词的形式表达与推理模式 - WebRing

在上述定义中,我们借用了模糊数学中常用的简记法。比如说,BOY 中的“0/a”
代表[a BOY] = 0。因此,上述定义中 BOY 一行其实是以下定义的简写:
BOY1 = {j}, BOY0 = {a, m}, BOYuc = {b}
接着我们根据 M1 计算以下句子的真值:
(15) Nobody sang.
(16) Every boy sang.
(17) More boys than girls sang.
(18) Every girl loves John.
根据附录 A,我们可以把以上四句写成以下三分结构(以及相关的真值条件):
(19) nobody(–)(SING) PERSON SING =
(20) every(BOY)(SING) BOY SING
(21) (more … than …)(BOY, GIRL)(SING) |BOY SING| > |GIRL SING|
(22) every(GIRL)( [John(–)]2(LOVE)) GIRL {x1: LOVE(x1, j)}
从 M1 得到的是三值论域下的集合,即 BOY1、BOY0、BOYuc 等,可是上列
真值条件所涉及的集合却是二值的。如何解决这个矛盾?具体地说,由于 BOYuc
包含着元素“b”而 SINGuc 包含着元素“m”,在计算(20)的真值时,如何处置“b”和
“m”?本文采用“超级赋值理论”(Supervaluation Theory)所用的方法,这种方法的
特点是,依次把真值 1 和 0 指派给[b BOY]和[m SING]。如果在任何可接受
指派下,[BOY SING]都取真值 1,[(20)] = 1;如果在任何可接受指派下,[BOY
SING]都取真值 0,[(20)] = 0;如果在不同可接受指派下,[BOY SING]有时
取真值 1,有时取真值 0,[(20)] = 0.5。为简化讨论,我们假设[b BOY]和[m
SING]的四种可能指派都是可接受指派,下表列出在这四种指派下计算[BOY
SING]真值的步骤:
指派 BOY SING [BOY SING]
[b BOY] = 1; [m SING] = 1 {b, j} {a, b, j, m} 1
[b BOY] = 1; [m SING] = 0 {b, j} {a, b, j} 1
[b BOY] = 0; [m SING] = 1 {j} {a, b, j, m} 1
[b BOY] = 0; [m SING] = 0 {j} {a, b, j} 1
由于在所有可接受指派下,[BOY SING]都取真值 1,所以[(20)] = 1。利用相同
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