疑问量词的形式表达与推理模式 - WebRing

和易于操作的优点,但却不能正确表达某些涉及模糊概念的恒真语句(详见 Keefe
(2000)的论述);后者克服了前者的上述缺点,但传统的超级赋值理论甚少考虑数
值化的问题,难以表达无限多的真值。不过,Fermüller and Kosik (2006)指出这
两套表面上互不相容的理论其实可以互相融合,本文尝试把 Fermüller and Kosik
(2006)的构想转化为现实。
上文介绍了一套在 FIVE 下计算陈述句及疑问句真值的方法,当我们把 FIVE
扩充为 INFINITY 后,这套方法便不再适用,因为现在我们有无限多个真值。但
我们无须拋弃上文使用的方法,这是因为我们可以借用 Glöckner (2006)的模糊数
值计算方法。利用这套方法,便可以把 INFINITY 下的计算化约为 FIVE 下的计
算,具体步骤如下。 34
设 γ 为[0, 1]内的实数,这个实数称为“截割水平”(cut level),“截割水平”的作
用就是把无限多的真值化约为 1、0.5、0 这三个真值。设 x [0, 1],在选定 γ 后,
可以用以下“三值截割”(three-valued cut)公式把 x 转换为 tγ(x) 35 :若 γ > 0,
(103) tγ(x) =
若 γ = 0,則
(104) tγ(x) =
1, x 0.5 + 0.5γ
0.5, 0.5 – 0.5γ < x < 0.5 + 0.5γ
0, x 0.5 – 0.5γ
1, x > 0.5
0.5, x = 0.5
0, x < 0.5
把 x 转化为 tγ(x)后,便可以把模糊集合 X 转化为三值集合 Xγ 36 ,然后利用前面
介绍的超级赋值理论计算特指问句 Q(#)(P)在不同截割水平 γ 下的圆解值
[Qγ(#)(P)]。最后需要把所有这些数值总合为一个数值。根据 Glöckner (2006),有
多种总合的方法,其中一种方法就是使用标准的定积分(definite integral)公式:
(105) [Q(#)(P)] = ∫[0, 1] [Qγ(#)(P)]dγ
(105)虽然写成积分形式,但在实际计算中,往往只需考虑有限个 γ 值,而且
34
Glöckner (2006)的理论虽然以模糊数学为基础,但我们认为,他的数值计算方法在本质上独立
于模糊数学的理论框架,所以可以与超级赋值理论融合。
35
Glöckner (2006), Ch. 7, Def. 7.11, p. 187。
36
模糊集合 X 与三值集合 Xγ 的区别在于,对 U 中任何元素 x,[x X]的值可以取[0, 1]内任何
实数,而[x Xγ]的值只可以是 1、0 或 0.5。
32