"Квантовая теория", ч. 1.

21проекционных операторов чистых состояний, представленных в ансамбле.Геометрически чистые и смешанные состояния образуют выпуклое тело (для q-бита- это шар), граница которого - S 2 представлена чистыми, а внутренность - смешаннымисостояниями. В базисе состояний {| φ n 〉} стат. оператор чистого состояния| ψ 〉 = ∑ nc n | φ n 〉имеет вид:ˆP ψ = | ψ〉 〈 ψ | = ∑ n,mc ∗ n c m | φ m 〉〈 φ n | (2.7)2.2. ЗадачиЗадача 2.1. Состояние поляризации фотона описывается вектором состояния:| ψ 〉 = c x | x 〉 + c y | y 〉 , (2.8)где | x 〉 , | y 〉 - вектора состояний, представляющие линейные поляризации вдольсоответствующих осей. Определите вероятность наблюдения циркулярной поляризации(левой и правой) в таком состоянии.Решение. Искомые вероятности определяются согласно проекционному постулату II:p ± = | 〈 ± | ψ〉 | 2Базисные вектора циркулярных поляризаций определяются как:| ± 〉 = 1 √2(| x 〉 ± i | y 〉) .Аналогично, исходный базис выражается через базис | ± 〉 следующим образом:В результате получим:| x 〉 = √ 1 (| + 〉 + | − 〉) ⇒ 〈 ± | x〉 = √ 12 2| y 〉 = 1i √ 1(| + 〉 − | − 〉) ⇒ 〈 ± | y〉 = ±2 i √ 2 .p ± = 1 2 | c x ± i c y | 2Задача 2.2. Запишите оператор ортогональной проекции на состояние (2.8) в базисе| x 〉 , | y 〉.