"Квантовая теория", ч. 1.

47420–22 4 6 8 10ka–4Рис. 4. Графическое решение уравнения (5.9)связанные состояния отсутствуют. Число связанных состояний выражается простымсоотношением:N =[k0 aπ − 1 ]+ 1 .2Задача 5.3. Определите спектр стационарных состояний частицы в поле потенциалаконечной глубины:⎧⎨ −V 0 , x ∈ [0, a]V (x) =⎩ 0 , x /∈ [0, a]Рассмотрите предельный случай δ-образного потенциала, V 0 → ∞ , a → 0 , V 0 a =const.Решение. Будем рассматривать сначала локализованные состояния E < 0. Решениеуравнения Шредингера в соответствующих областях имеет вид:⎧⎪⎨A exp(κ x) , x ≤ 0ψ(x) = C sin(k x) + D cos(k x) , x ∈ [0, a]⎪⎩ B exp(−κ x) ,x ≥ aгдеκ 2 = − 2 m E¯h 2 , k 2 = 2 m (E + V 0)¯h 2 = k 2 0 − κ 2 > 0 , k 2 0 = 2 m V 0¯h 2 .