"Квантовая теория", ч. 1.

42* 4.2. Используя уравнения движения для свободной частицы, определите операторы:d d(ˆr · ˆp) ,d t(ˆp · ˆr) .d tи получите квантовый аналог классической теоремы вириала.* 4.3. На основе теоремы вириала определите энергию основного состоянияосциллятора и атома водорода.* 4.4. Используя уравнение Шредингера и определение оператора эволюции, найдитевид последнего для систем с гамильтонианом явно не зависящим от времени.* 4.5. Постройте выражение для плотности тока вероятности для стат. смеси чистыхсостояний (2.6).* 4.6. Пусть для некоторой√наблюдаемой  имеет место [Â, Ĥ] = i λ ¯h Â. Найдите закон〈 〉изменения дисперсии σ A = ∆Â2 с течением времени.* 4.7. Используя операторную форму соотношения неопределенностей, Покажите, чтодля нестационарных состояний имеет место следующее соотношение:τ A σ H ≥ ¯h 2 ,где Â√- некоторая наблюдаемая явно не зависящая от времени, Ĥ - гамильтониан,〈 〉σ H = ∆Ĥ2 , τ A =∣ d〈Â〉−1d t ∣ σ A .5. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЧАСТИЦ ВПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЯХ. ОДНОМЕРНОЕ РАССЕЯНИЕ.5.1. Теоретический минимумРешения задач данного раздела представляют собой аналитическое решениестационарного уравнения Шредингера, которое удается получить благодаряупрощенному виду оператора потенциальной энергии внешнего поля. Решение задачи- спектр оператора энергии и его собственные состояния - определяется граничнымиусловиями в тех точках, где потенциал внешнего поля как функция координатимеет разрывы. Если таковыми являются разрывы I рода, то достаточно требовать