"Квантовая теория", ч. 1.

848.3. Задачи для самостоятельной работы* 8.1. Используя операторы рождения-уничтожения и результат (5.21) Задачи 5.4,найдите производящую функцию для полиномов Эрмита H n .* 8.2. Определите спектр и собственные состояния оператора уничтожения â длягармонического осциллятора (такие состояния называются когерентными). Покажите,что в таких состояниях дисперсии координаты и импульса минимальны. Вычислитесреднее значение энергии в таких состояниях. Что можно сказать о спектре операторарождения?* 8.3. Покажите, что функция распределения числа квантов в когерентном состояниидается распределением Пуассона.* 8.4. Положите E 0 = 0 (соответственно параметр α 0 = 1) в выражении (8.9) ирассмотрите решение в этом случае. Каким граничным условиям соответствует такойвыбор? Определите спектр.* 8.5. Используя метод лестничных операторов (рождения-уничтожения), найдитеспектр связанных состояний системы с гамильтонианом (см. Задачу 8.2):Ĥ = ˆp 2 + cˆx .