"Квантовая теория", ч. 1.

72В системе центра масс, где частица A покоится, согласно правилу сложения момента изакону сохранения полного момента импульса, орбитальный момент может приниматьзначения:L B+C = 0, 1, 2 .При этом, значение L B+C = 0 соответствует полному спину S B+C = 1 . Для решения2задачи воспользуемся тем фактом, что пространство спиновых состояний S B+C = 1 2ортогонально пространству S B+C = 3 . Последнее содержит состояние:2| S = 3/2, S z = 3/2 〉 B+C= | 1/2 〉 B| 1 〉 C, (7.18)которое соответствует состоянию с максимальным значением проекции спина.Используя понижающий оператор:Ŝ (B+C)− | S = 3/2, S z = 3/2 〉 B+C= √ 3 | S = 3/2, S z = 1/2 〉 B+C=Ŝ (B)− | 1/2 〉 B| 1 〉 C+ Ŝ(C) − | 1/2 〉 B| 1 〉 C=| −1/2 〉 B| 1 〉 C+ √ 2 | 1/2 〉 B| 0 〉 C=(√ )√ 12 3 √ | −1/2 〉 B| 1 〉 C+ 3 3 | 1/2 〉 B | 0 〉 C, (7.19)(здесь учтено, что Ŝ(B+C) −= Ŝ(B) −+ Ŝ(C) −S (B+C) = 3/2, отвечающее проекции S (B+C)zи (7.7)) получим состояние из подпространства= 1/2. Состояние| ψ 〉 =√23 | −1/2 〉 B | 1 〉 C − √13 | 1/2 〉 B | 0 〉 C . (7.20)ортогонально (7.19) и представляет собой состояние из подпространства S B+C = 1/2.Поэтому, вероятность обнаружить частицу B в состоянии s z = +1/2 равна 1/3.Задача 7.7. Получите уравнения Гейзенберга для наблюдаемой спина в магнитномполе.Решение. Уравнение движения для спина строятся так же как и для любой другойнаблюдаемой (см. (4.16)):Подставляя (7.3) в (7.21), получим:dd tŜ = 1 [Ŝ, Ĥ] . (7.21)i ¯hd= −qd tŜi i ¯h m c [Ŝi, H · Ŝ] = − qm c ε i j k H j Ŝ k (7.22)