"Квантовая теория", ч. 1.

25* 2.5. Запишите оператор ортогональной проекции на состояние | ψ 〉 в базисециркулярных поляризаций.* 2.6. Даны состояния | ψ 1 〉 , | ψ 2 〉. Определите ˆP 1 ˆP 2 , ˆP 2 ˆP 1 , где ˆP i - проекционныеоператоры на соответствующие состояния.* 2.7. Определите матричный вид ортопроектора на данный базисный векторортонормированного базиса.* 2.8. Докажите, что никакая линейная комбинация ортопроекторов на различныевектора состояний не является ортопроектором на к.л. вектор состояния.* 2.9. Пусть ˆP – оператор ортогональной проекции на некоторое линейноеподпространство гильбертова пространства. Покажите, что выполняется неравенство:∀ ϕ : ˆP ϕ = ϕ, ∀ ψ ∈ L 2 ⇒ || ψ − ˆP ψ || ≤ || ψ − ϕ || .* 2.10. Назовем два действительных числа x и y линейно зависимыми, если∃ m , n ∈ Z : m x + n y = 0Покажите, что множество действительных чисел, с таким понятием линейной(не)зависимости является бесконечномерным линейным нормированнымпространством, роль скаляров в котором играет множество рациональных чиселQ. Покажите, что на таком пространстве существует Q-линейная (т.е. линейнаяотносительно умножения на рациональные числа), но разрывная функцияf(⃗x + q ⃗y) = f(⃗x) + q f(⃗y) , lim|x|→0f(x) ≠ 0 , q ∈ Q(Роль длины вектора играет обычный модуль числа).3. ИЗОБРАЖЕНИЕ НАБЛЮДАЕМЫХ ВЕЛИЧИНЭРМИТОВЫМИ ОПЕРАТОРАМИ. СПЕКТР ОПЕРАТОРА.3.1. Теоретический минимумПервый постулат квантовой механики устанавливает структуру пространствасостояний квантовой системы. Наличие интерференционных эффектов в поведении