97_knyha-1-177

6
§ 1. Повторення та систематизація навчального матеріалу
1.7.° Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її гострих кутів
і точкою перетину діляться у відношенні 5 : 13. Знайдіть площу
трапеції, якщо її висота дорівнює 90 см.
1.8.° Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см.
Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини меншого
гострого кута.
1.9.° Медіани AM і CK трикутника ABC перпендикулярні. Знайдіть
сторони трикутника, якщо AM = 9 см і CK = 12 см.
1.10.° У трикутнику ABC медіани BM і CK перпендикулярні та перетинаються
в точці O. Знайдіть відрізок AO, якщо BM = 36 см
і CK = 15 см.
1.11.° У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, відрізки BD
і AM — висоти трикутника, BD : AM = 3 : 1. Знайдіть cos C.
1.12.° У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, відрізки BD і CK —
висоти трикутника, cos A = 3 . Знайдіть відношення CK : BD.
7
1.13.° Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної
сторони та утворює з основою трапеції кут 30°. Знайдіть висоту
трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції,
дорівнює R.
1.14.° Побудуйте квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох
даних квадратів.
1.15.° На медіані AM трикутника ABC позначено точку D так, що
AD : DM = 1 : 3. Через точку D проведено пряму, паралельну
стороні AC. У якому відношенні ця пряма ділить сторону BC,
рахуючи від вершини C?
1.16.° У чотирикутнику ABCD відомо, що AB = AD, CB = CD. Доведіть,
що AD ^ BC.
1.17.° На основі AC рівнобедреного трикутника ABC позначили точку
M, а на бічних сторонах AB і BC відповідно точки K і N так,
що MK || BC, MN || AB. Знайдіть довжину бічної сторони, якщо
відомо, що периметр чотирикутника MKBN дорівнює 30 см.
1.18.° У прямокутнику ABCD відомо, що AB = 2AD. Точка K — середина
сторони AB. Знайдіть кут CKD.
1.19.° Побудуйте квадрат за трьома точками, які є серединами
трьох його сторін.
1.20.° Діагоналі рівнобічної трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються
в точці M. Відомо, що ∠CMD = ∠BAD. Доведіть, що BC = AB.