97_knyha-1-177

34
§ 2. Розв’язування трикутників
4.9.° На продовженні сторони AB трикутника ABC за точку B
позначили точку D. Знайдіть радіус кола, описаного навколо
трикутника ACD, якщо ∠ABC = 60°, ∠ADC = 45°, а радіус кола,
описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 4 см.
4.10.° Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює
6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника
AOC, де O — точка перетину бісектрис трикутника ABC, якщо
∠ABC = 60°.
B
β
A
C
a
D
γ
A
C
α
B
β
m
D
Рис. 4.8 Рис. 4.9
4.11.° Використовуючи дані рисунка 4.8, знайдіть відрізок AD,
якщо CD = a.
4.12.° Використовуючи дані рисунка 4.9, знайдіть відрізок AC,
якщо BD = m.
4.13.° На стороні AB трикутника ABC позначили точку M так, що
∠AMC = j . Знайдіть відрізок CM, якщо AB = c, ∠A = a, ∠ACB = g.
4.14.° У трикутнику ABC відомо, що ∠A = a, ∠B = b. На стороні
BC позначили точку D так, що ∠ADB = j, AD = m. Знайдіть
сторону BC.
4.15. • Доведіть, що існує трикутник, сторони якого дорівнюють
sin A, sin B, sin C, де A, B і C — кути даного трикутника ABC.
4.16. • Доведіть, користуючись теоремою синусів, що бісектриса
трикутника ділить його сторону на відрізки, довжини яких
пропорційні прилеглим сторонам 1 .
4.17. • Доведіть, що бісектриса трикутника ділить його сторону на
відрізки, довжини яких обернено пропорційні синусам прилеглих
до цієї сторони кутів.
1
Нагадаємо, що це твердження з використанням теореми про пропорційні
відрізки було доведено в підручнику: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський,
М. С. Якір. Геометрія для загальноосвітніх навчальних закладів
з поглибленим вивченням математики : підруч. для 8 кл. загальноосвіт.
навч. закладів. — Х. : Гімназія, 2016. Далі посилатимемося на цей підручник
так: «Геометрія, 8 клас».