You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
44<br />
§ 2. Розв’язування трикутників<br />
Тригонометрія — наука<br />
про вимірювання трикутників<br />
Ви знаєте, що стародавні мандрівники орієнтувалися за зорями<br />
та планетами. Вони могли досить точно визначити місцезнаходження<br />
корабля в океані або каравану в пустелі за розташуванням світил<br />
на небосхилі. При цьому одним з орієнтирів була висота, на яку<br />
піднімалося над горизонтом те або інше небесне світило в даній<br />
місцевості в певний момент часу.<br />
Зрозуміло, що безпосередньо виміряти цю висоту неможливо.<br />
Тому вчені стали розробляти методи непрямих вимірювань. Тут<br />
істотну роль відігравало розв’язування трикутника, дві вершини<br />
якого лежали на поверхні Землі, а третя була зорею (рис. 5.2) — відома<br />
вам задача 4.12.<br />
A<br />
α<br />
β<br />
B<br />
γ<br />
h<br />
A<br />
α α<br />
M<br />
O<br />
B<br />
Рис. 5.2 Рис. 5.3<br />
Для розв’язування подібних задач стародавнім астрономам потрібно<br />
було навчитися знаходити взаємозв’язки між елементами<br />
трикутника. Так виникла тригонометрія — наука, яка вивчає залежність<br />
між сторонами та кутами трикутника. Термін «тригонометрія»<br />
(від грецьких слів «тригоном» — трикутник і «метрео» — вимірювати)<br />
означає «вимірювання трикутників».<br />
На рисунку 5.3 зображено центральний кут AOB, який дорівнює<br />
2a. Із прямокутного трикутника OMB маємо: MB = OB sin a. Отже,<br />
якщо в одиничному колі виміряти половини довжин хорд, на які<br />
спираються центральні кути з величинами 2°, 4°, 6°, ..., 180°, то<br />
таким чином ми обчислимо значення синусів кутів 1°, 2°, 3°, ...,<br />
90° відповідно.<br />
Вимірюючи довжини півхорд, давньогрецький астроном Гіппарх<br />
(ІІ ст. до н. е.) склав перші тригонометричні таблиці.
Change language