97_knyha-1-177

18
§ 2. Розв’язування трикутників
2.13.° Знайдіть:
1) cos a, якщо sin α = 5 ;
13
2) sin a, якщо cos α = 1 ;
6
3) tg a, якщо sin α = 5
13 і 0° m α < 90°
;
4) ctg a, якщо cos α = − 8 .
17
2.14.° Чи є правильним твердження (відповідь обґрунтуйте):
1) косинус гострого кута більший за косинус тупого кута;
2) існує тупий кут, синус і косинус якого рівні;
3) існує кут, синус і косинус якого дорівнюють нулю;
4) косинус кута трикутника може дорівнювати від’ємному
числу;
5) синус кута трикутника може дорівнювати від’ємному числу;
6) косинус кута трикутника може дорівнювати нулю;
7) синус кута трикутника може дорівнювати нулю;
8) синуси суміжних кутів рівні;
9) косинуси нерівних суміжних кутів є протилежними числами;
10) якщо косинуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
11) якщо синуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
12) тангенс гострого кута більший за тангенс тупого кута;
13) тангенс гострого кута більший за котангенс тупого кута?
2.15.° Порівняйте з нулем значення виразу:
1) sin 110° cos 140°; 4) sin 70° cos 90° tg 104°;
2) sin 80° cos 100° cos 148°; 5) ctg 100° sin 114° cos 11°;
3) sin 128° cos 2 130° tg 92°; 6) cos 85° sin 171° ctg 87°.
2.16.° Знайдіть значення виразу:
1) 2 sin 120° + 4 cos 150° – 2 tg 135°;
2) 2 cos 2 120° – 8 sin 2 150° + 3 cos 90° cos 162°;
3) cos 180° (sin 135° ctg 30° – cos 135°) 2 ;
4) 2 sin 2 30°+cos 2 60° + sin 2 45° + tg 2 60° – tg 2 120°.
2.17.° Чому дорівнює значення виразу:
1) 2 sin 150° – 4 cos 120° + 2 ctg 135°;
2) sin 90° (tg 150° cos 135° + ctg 150° sin 135°) 2 ?
2.18.° Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором:
1) sin 18°
; 2) cos 18°
; 3) tg 18
ctg 18°
; 4)
sin 162°
cos 162°
tg 162
°° ctg 162° .
2.19.° Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором:
1) cos 49°
; 2) tg
sin 53°
; 3) .
cos 131°
tg 166
14°° sin 127°
2.20.° Знайдіть суму квадратів синусів усіх кутів прямокутного
трикутника.