97_knyha-1-177

42
§ 2. Розв’язування трикутників
2) За теоремою синусів
b c
=
sin β sin γ
.
sin β
Звідси sin γ = c 8 sin 65° 8æ0,
91
; sin γ = ≈ ≈ 1, 04 > 1,
що неможливо.
b
7 7
Відповідь: задача не має розв’язку.
a b
3) За теоремою синусів =
sin α sin β
.
sin β
Звідси sin α = a 6 sin 50° 6æ0,
77
; sin α = ≈ ≈ 0, 92.
b
5 5
Можливі два випадки: a ≈ 67° або a ≈ 180° – 67° = 113°.
Розглянемо випадок, коли a ≈ 67°.
Використовуючи теорему про суму кутів трикутника, отримуємо:
g = 180° – (a + b); g ≈ 180° – 117° = 63°.
b c
За теоремою синусів =
sin β sin γ
.
b
Звідси c = sin γ
sin β
; 5 sin 63°
5æ0,
89
c ≈ ≈ ≈ 5,
8 (см).
sin 50°
0,
77
Розглянемо випадок, коли a ≈ 113°.
Використовуючи теорему про суму кутів трикутника, отримуємо:
g = 180° – (a + b); g ≈ 180° – 163° = 17°.
b
Оскільки c = sin γ
sin β
, 5 sin 17°
5æ0,
29
то c ≈ ≈ ≈ 1,
9 (см).
sin 50°
0,
77
Відповідь: a ≈ 67°, g ≈ 63°, c ≈ 5,8 см або a ≈ 113°, g ≈ 17°,
c ≈ 1,9 см.
?
Що означає розв’язати трикутник?
Вправи
5.1.° Розв’яжіть трикутник за стороною та двома кутами:
1) a = 10 см, b = 20°, g = 85°;
2) b = 16 см, a = 40°, b = 110°.
5.2.° Розв’яжіть трикутник за стороною та двома кутами:
1) b = 9 см, a = 35°, g = 70°;
2) c = 14 см, b = 132°, g = 24°.