97_knyha-1-177

16
§ 2. Розв’язування трикутників
Задача 1. Доведіть, що tg (180° – a) = –tg a, ctg (180° – a) =
= –ctg a.
? 1.
sin ( 180° − α)
sin α sin α
Розв’язання. tg ( 180° − α) = = = − = −tg
α;
cos ( 180° − α)
−cos
α cos α
cos ( 180° − α)
−cos
α cos α
ctg ( 180° − α) = = = − = −ctg α .
sin ( 180° − α)
sin α sin α
Задача 2. Знайдіть sin 120°, cos 120°, tg 120°, ctg 120°.
3
Розв’язання. Маємо: sin 120° = sin ( 180° − 60° ) = sin 60° = ;
2
1
cos120° = cos ( 180° − 60° ) = − cos 60° = − ;
2
tg 120° = tg ( 180° − 60° ) = − tg 60° = − 3.
3
ctg 120° = ctg ( 180° − 60° ) = − ctg 60° = − .
3
Яке півколо називають одиничним?
2. Що називають синусом кута a, де 0° m α m 180°?
3. Що називають косинусом кута a, де 0° m α m 180°?
4. У яких межах знаходяться значення sin a, якщо 0° m α m 180°?
5. У яких межах знаходяться значення cos a, якщо 0° m α m 180°?
6. Чому дорівнює sin (180° – a)? cos (180° – a)?
7. Як пов’язані між собою синус і косинус одного й того самого кута?
8. Що називають тангенсом кута a, де 0° m α m 180° і a ≠ 90°?
9. Що називають котангенсом кута a, де 0° < a < 180°?
Вправи
2.1.° Чому дорівнює:
1) sin (180° – a), якщо sin α = 1 ;
3
2) cos (180° – a), якщо cos a = 0,7;
3) tg (180° – a), якщо tg a = –5;
4) ctg (180° – a), якщо ctg α = − 1 ?
3