Calculus- Early Transcendentals, 2021a

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9.8.2 R = e
10.1.2 y = arctant +C
9.11.3 x + x3
3 + 2x5
15 , error ±1.27 10.2.6 y = −2e 3t−3
9.9.1 the alternating harmonic series
∞
9.9.2 ∑ (n + 1)x n
10.1.3 y = tn+1
n + 1 + 1
10.1.4 y = t lnt − t +C
n=0
10.1.5 y = nπ, for any integer n
∞
9.9.3 ∑ (n + 1)(n + 2)x n
n=0
10.1.6 none
∞
(n + 1)(n + 2)
10.1.7 y = ± √ t 2 +C
9.9.4 ∑
x n , R = 1
n=0
2
10.1.8 y = ±1, y =(1 + Ae 2t )/(1 − Ae 2t )
∞
−1
9.9.5 C + ∑
n=0
(n + 1)(n + 2) xn+2
10.1.9 y 4 /4 − 5y = t 2 /2 +C
9.10.1 1.
10.1.10 y =(2t/3) 3/2
∞
∑ (−1) n x 2n /(2n)!, R = ∞
n=0
10.1.11 y = M + Ae −kt
2.
∞
∑ x n /n!, R = ∞
10.1.12 10ln(15/2) ≈ 2.52 minutes
n=0
ln5
3.
∞
n (x − 5)n
∑ (−1)
n=0
5 n+1 , R = 5
M
10.1.13 y =
1 + Ae −Mkt
4.
∞
n−1 (x − 1)n
∑ (−1) , R = 1
n=1
n
10.1.14 y = 2e 3t/2
∞
n−1 (x − 2)n
5. ln(2)+ ∑ (−1)
n=1
n2 n , R = 2
10.1.15 t = − ln2
k
6.
∞
∑ (−1) n (n + 1)(x − 1) n , R = 1
n=0
10.1.16 600e −6ln2/5 ≈ 261 mg; 5ln300 ≈ 41 days
ln2
∞
1 · 3 · 5···(2n − 1)
7. 1 + ∑
n=1
n!2 n x n =
10.1.17 100e −200ln2/191 ≈ 48 mg; 5730ln50 ≈ 32339 years
∞
(2n − 1)!
ln2
1 + ∑
n=1
2 2n−1 (n − 1)!n! xn , R = 1
10.1.18 y = y 0 e t ln2
8. x + x 3 /3
∞
10.1.19 500e −5ln2/4 ≈ 210 g
9. ∑ (−1) n x 4n+1 /(2n)!
10.
n=0
∞
∑ (−1) n x n+1 /n!
n=0
10.2.1 y = Ae −5t
10.2.2 y = Ae 2t
10.2.3 y = Ae −arctant
9.11.1 1 − x2
2 + x4
24 − x6 x12
+ ···+
720 12!
10.2.4 y = Ae −t3 /3
9.11.2 1000; 8
10.2.5 y = 4e −t