Calculus- Early Transcendentals, 2021a

∫
61.
tan −1 udu= utan −1 u − 1 2 ln(1 + u2 )+C
62.
63.
64.
65.
66.
67.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
usin −1 udu= 2u2 − 1
4
ucos −1 udu= 2u2 − 1
4
utan −1 udu= u2 + 1
2
u n sin −1 udu= 1
n + 1
u n cos −1 udu= 1
n + 1
u n tan −1 udu= 1
n + 1
sin −1 u + u√ 1 − u 2
4
cos −1 u − u√ 1 − u 2
4
tan −1 u − u 2 +C
[
∫
u n+1 sin −1 u −
[
∫
u n+1 cos −1 u +
+C
+C
u n+1 ]
du
√ ,n ≠ −1
1 − u 2
u n+1 ]
du
√ ,n ≠ −1
1 − u 2
[
∫ u
u n+1 tan −1 n+1 ]
du
u −
1 + u 2 ,n ≠ −1
Integrals Involving a 2 + u 2 , a > 0
68.
69.
70.
∫ √
a 2 + u 2 du = u √a
2
2 + u 2 + a2 √
2 ln(u + a 2 + u 2 )+C
∫
u 2√ a 2 + u 2 du = u 8 (a2 + 2u 2 )
√a 2 + u 2 − a4 √
8 ln(u + a 2 + u 2 )+C
∫ √ a 2 + u 2 √
du = a
u
2 + u 2 a + √ a
− aln
2 + u 2
∣ u ∣ +C
71.
72.
∫ √ √
a 2 + u 2 a
u 2 du = −
2 + u 2 √
+ ln(u + a
u
2 + u 2 )+C
∫
du
√
√a
a 2 + u = ln(u + 2 + u 2 )+C
2
73.
74.
75.
76.
∫
∫
∫
∫
u 2 du
√
a 2 + u = u √
2 2 ( a 2 + u 2 ) − a2 √
2 ln(u + a 2 + u 2 )+C
∣
du
∣∣∣∣ √ a
u √ a 2 + u = −1 2 a ln 2 + u 2 + a
u ∣ +C
√
du a
u 2√ a 2 + u = − 2 + u 2
2 a 2 +C
u
du
(a 2 + u 2 ) 3/2 = u
a 2√ a 2 + u 2 +C
Download for free at http://cnx.org/contents/8b89d172-2927-466f-8661-01abc7ccdba4@2.66