Calculus- Early Transcendentals, 2021a

∫
41. sin n ucos m udu= − sinn−1 ucos m+1 u
+ n − 1 ∫
n + m n + m
= sinn+1 ucos m−1 u
+ m − 1 ∫
sin n ucos m−2 udu
n + m n + m
sin n−2 ucos m udu
Exponential and Logarithmic Integrals
∫
42. ue au du = 1 a 2 (au − 1)eau +C
43.
∫
u n e au du = 1 a un e au − n a
∫
u n−1 e au du
44.
45.
46.
47.
48.
∫
∫
∫
∫
∫
e au sinbu du =
e au cosbu du =
lnudu= ulnu − u +C
u n lnudu=
1
du = ln|lnu| +C
ulnu
eau
a 2 (asinbu − bcosbu)+C
+ b2 eau
a 2 (acosbu + bsinbu)+C
+ b2 un+1
[(n + 1)lnu − 1]+C
(n + 1) 2
Hyperbolic Integrals
49.
∫
sinhudu= coshu +C
54.
∫
cschudu= ln|tanh 1 u| +C
2
50.
∫
coshudu= sinhu +C
55.
∫
sech 2 udu= tanhu +C
51.
∫
tanhudu= lncoshu +C
56.
∫
csch 2 udu= −cothu +C
52.
∫
cothudu= ln|sinhu| +C
57.
∫
sechutanhudu= −sechu +C
53.
∫
sechudu= tan −1 |sinhu| +C
58.
∫
cschucothudu= −cschu +C
Inverse Trigonometric Integrals
59.
∫
√
sin −1 udu= usin −1 u + 1 − u 2 +C
60.
∫
√
cos −1 udu= ucos −1 u − 1 − u 2 +C
Download for free at http://cnx.org/contents/8b89d172-2927-466f-8661-01abc7ccdba4@2.66