Reoim - OEI

Ultimo paso: Colocamos los términos Ai, Bi para obtener el resultado final del proceso
de integración
z =
AdB
= ±Ai · Bi; i = 0, 1, . . . , m, (m: n o de pasos y A0 = A, B0 = B)
Ejemplo 3. Sea la función z = x 4 dx damos la forma que deseamos z = x 2 · d( x3
3 )
luego aplicando la nueva regla de formación:
Primer paso: no efectuamos ninguna operación, tan solo identificamos A y B
Segundo paso: donde B = T1 · B ∗ 1
Tercer paso: donde B1 = T2 · B ∗ 2
A ⇒ B
dA · T1 = 2x · x = 2x 2
⇒
dA1 · T2 = 2 2 x · x = 2 2 x 2 = A2 ⇒
= x · x2
3 y T1 es el término traspasado a dA
B ∗
x2 1dx =
3
x3
= = B1
32 = x · x2
3 2 y T2 = x es el término traspasado a dA1.
B ∗
x2 2dx =
3
3
x3
= = B2
2 3
siguiendo de forma similar obtendremos una serie infinita (no siempre es el caso)
Ultimo paso: Colocamos los terminos Ai, Bi (aquí A0 = A, B0 = B), para obtener el
resultado final del proceso de integración:
z =
AdB
= A0 · B0 − A1 · B1 + A2 · B2 · · ·
= x5
3
− 2x5
3 2 + 22 x 5
3 3 − 23 x 5
3 4 · · ·
Este ejemplo muestra que dada una integral esta puede ser aproximada por una serie
infinita, para nuestro caso dicha serie converge a x5
5 , así suponiendo x = 1 se tiene:
1 1
=
5 3
− 2
3
3
22 23
+ − 2 3
· · ·
34 en efecto, siendo esta progresión geométrica decreciente (cuya razón es −2
3 ) tendremos:
1
3
1 + 2
3
En la siguiente sección presentamos una mistura de los métodos anteriores y finalizamos
con una aplicación de tal proceso (misturado), así también se da una observación sobre
exponentes negativos.
8
= 1
5