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Solución al problema 208 de la REOIM<br />
Álvaro Begué Aguado, Nueva York, USA<br />
Dado que la función coseno sólo toma valores entre -1 y 1, la función que<br />
estamos integrando está acotada entre 2 y 2. La integral estará acotada<br />
entre π 2 y 2π . Basta ahora observar que 2π < π<br />
3<br />
2⋅ , porque<br />
2<br />
3<br />
2 < .<br />
2<br />
Nota: separando las partes en que el coseno es positivo de las partes en<br />
que es negativo, se obtiene una cota inferior mejor que la propuesta:<br />
π 2+ 2<br />
3<br />
, y aplicando la desigualdad de Jensen de manera bastante directa<br />
se obtiene una cota superior mucho mejor que la propuesta: π 3 .
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