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PROBLEMA 210, propuesto por Laurentiu Modan, Bucarest, Rumanía Se lanza 3 veces un dado y se denota con zi, con i ∈ {1, 2, 3}, la variable aleatoria que da el número de puntos obtenidos en la situación i. Si la probabilidad P (z1 + z2 = z3) = p ∈ [0, 1], se considera la variable aleatoria X : −1 1 p 1 − p . Por otra parte, se considera también la variable aleatoria 0 2 3 Y : . donde α ∈ (0, 1). Se pide: (A) Comparar M(X) y M(Y ). 2 1 α α 4 (B) Estudiar si X e Y son independientes y si están correlacionadas sabiendo que P (X = 1, Y = 0) = 35 72 y P (X = −1, Y = 2) = 1 72 . Solución por Daniel Lasaosa Medarde, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, España (A) Para que Y sea una variable aleatoria, necesitamos que 1 = α + α 2 + 1 α + 1 2 2, es decir α = − 1 2 1 ± 1, y como α > 0, ha de ser α = 2 . Claramente, M(Y ) = 0α + 2α 2 + 3 1 5 = 4 4 . Al mismo tiempo, tirar 3 dados da un total de 63 = 216 casos posibles, de los que son favorables aquellos de la forma (a, s − a, s), donde 1 ≤ s ≤ 6 y 1 ≤ a ≤ s − 1. Esto nos proporciona s−1 valores posibles para a, luego un total de 0+1+2+· · ·+5 = 15 . Luego casos favorables, con lo que p = 15 216 = 5 72 M(X) = p(−1) + (1 − p)1 = 1 − 2p = 31 36 . (B) Si X, Y fueran independientes, se tendría que 35 67 = P (X = 1, Y = 0) = P (X = 1) · P (Y = 0) = (1 − p)α = 72 144 , claramente falso. Luego X, Y no son independientes. De forma análoga, si X, Y fueran independientes, también se tendría 1 5 = P (X = −1, Y = 2) = P (X = −1) · P (Y = 2) = p1 = 72 4 288 , nuevamente también falso. 1 4 =
Comentario de páginas web y noticias de Congresos 43 XV JAEM en Gijón, España En el espléndido marco de La Laboral, de Gijón, se han celebrado del 3 al 6 de julio de 2011 las décimoquintas Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Este congreso, que se celebra cada dos años, se ha convertido en un lugar de encuentro de una gran mayoría de Profesores de Matemáticas de todos los niveles para compartir experiencias, escuchar las Conferencias y Poenecias o participar en los Talleres. Inevitablemente, hay que elegir, porque muchas de las actividades son simultáneas. El que suscribe impartió un Taller de Resolución de Problemas (Algunos métodos de resolución de problemas) y voy a citar algunas de las actividades en las que estuve presente. La Profª Mª Encarnación Reyes Iglesias, de la Escuela de Arquitectura de Valladolid, impartió una de las conferencias invitadas: Matemáticas, Naturaleza y Arte: Tres mundos interconectados, que tuvo un gran impacto, porque es un tema que domina a la perfección. El Prof. Juan Martínez-Tébar Giménez, del IESO Cinxella, de Chinchilla de Montearagón (Albacete), presentó De Combinatione (Breve historia de la Combinatoria, de la mano de dos españoles). Uno de ellos es bien conocido (Raimundo Lulio), pero el otro (Sebastián Izquierdo) era completamente desconocido para mí, hasta ese momento. Alicia Pedreiro Mengotti (IES Monelos de La Coruña) y Covadonga Rodríguez-Moldes Rey (IES de Mugardos) presentaron muy brillantemente su lección para un grupo de ESTALMAT Entrando en el palomar. Miquel Albertí Palmer (Instituto Vallés, Sabadell) fue otro de los conferenciantes invitados, con Investigación etnomatemática: más allá de la línea de Wallace. Antonio Ledesma López (IES 1 de Requena, Valencia), como coordinador del Colectivo Frontera de Matemáticas, presentó Poesía visual y resolución de problemas en torno a la XXIIIª edición del Open Matemático. La conferencia de Clausura, a cargo del Grupo Alquerque se titulaba Si hay Matemáticas, esto es Cultura e hizo las delicias del auditorio.
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