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Determinar el cociente entre el área de la región doblemente sombreada y el área del cuadrado. PMJ43-4 Enviado por Juan Jesús Moncada Bolón, San Francisco de Campeche, México. Se trata de colocar – ante cada uno de los números de la secuencia siguiente – un signo de suma o de resta: 1 2 3 4 5 6 7 8 … 2006 2007 2008 Encontrar al menos 2008 maneras diferentes de colocar los signos de manera que el resultado sea 2008. PMJ43-5 Enviado por Juan Jesús Moncada Bolón, San Francisco de Campeche, México. Se considera el menor n tal que 10 2008 divide a n! Hallar la última cifra distinta de cero de n!.
Luis M. Maraví Zavaleta Profesor RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA PJ42 – 3 (Vol. 42 de la REOIM) I.E. 80915 “Miguel Grau Seminario”, El Pallar, Huamachuco, región de La Libertad, Perú El valor de c debe corresponder al de un número cuadrado perfecto de una cifra, ya que no es posible una cifra no entera. De esta manera, el análisis se reduce a cuatro casos: (i) c = 0 es 100. (ii) c = 1 (iii) c = 4 (iv) c = 9 En este caso la igualdad es . Elevando al cuadrado cada miembro y despejando , tenemos que resolver la ecuación , de donde =0 (raíz no aceptada para las condiciones del problema) o =10 (raíz aceptada). Por lo tanto, el primer valor de En este caso la igualdad es . Elevando al cuadrado cada miembro y despejando , se trata de resolver la ecuación , de donde, por razones análogas a las del primer caso, =12. Por lo tanto, el segundo valor de es 121. En este caso la igualdad es . Elevando al cuadrado cada miembro y despejando , se trata de resolver la ecuación , de donde, por razones análogas a las de los casos anteriores, =14. Por lo tanto, el tercer valor de es 144. En este caso la igualdad es . Elevando al cuadrado cada miembro y despejando , se trata de resolver la ecuación , de donde, por razones análogas a las de los casos anteriores, =16. Por lo tanto, el cuarto valor de es 169. De esta manera, los números de tres cifras que cumplen con la condición señalada en el problema son 100, 121, 144 y 169.
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