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Solución al problema 209<br />
Álvaro Begué<br />
Tomemos la función f(x) := 2x 1+ √<br />
1<br />
+ 2 x y calculemos sus dos primeras<br />
derivadas:<br />
f ′′ (x) =<br />
f ′ (x) = 2 x log(2)−<br />
3·2−1+ 1<br />
√ x log(2)<br />
x 5/2<br />
2 1<br />
√ x log(2)<br />
x 3/2<br />
+2 x log(2) 2 +<br />
2−1+ 1<br />
√ x log(2) 2<br />
Obsérvese que f(x) es convexa (los tres términos de f ′′ (x) son positivos<br />
si x > 0), f(1) = 6 y f ′ (1) = 0. Luego f(x) tiene un único mínimo global en<br />
x = 1, y este es el único valor para el cual f(x) = 6.<br />
1<br />
x 3
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