Fases geométricas en sistemas mecánicos - Departamento de ...

nos interesa recordar, en esta introducción, aquellos en los que las fuerzas mecánicamente
desconocidas son fuerzas asociadas a vínculos cinemáticos holónomos y D’Alambertianos.
En este caso, la información correspondiente a la descripción explícita de las fuerzas
de vínculo queda reemplazada por:
• Vínculos cinemáticos: que consisten en el conocimiento, a priori, de ciertas carac-
terísticas geométricas o analíticas del movimiento del sistema, es decir, propiedades
de las curvas ri(t) y ˙ri(t). Ej: ri(t) = cte para todo t, i.e. la partícula i se mueve
restringida a un círculo.
• Hipótesis sobre las fuerzas de vínculo: que consisten en suposiciones cualitativas
sobre la geometría de las fuerzas3 F V in
i
que implementan las anteriores restricciones
cinemáticas. Ej: F V in
i es central, es decir, paralela al vector ri(t) a todo t.
Entre las varias combinaciones de vínculos cinemáticos y de las correspondientes
hipótesis sobre las fuerzas de vínculo, citaremos la siguiente, que permite describir una
vasta clase de sistemas mecánicos: los vínculos son holónomos y las fuerzas satisfacen el
usualmente llamado principio de D’Alambert 4 . Un conjunto de vínculos cinemáticos se dice
holónomo si éstos consisten en la restricción de la curva c(t), que describe la dinámica en
R 3N , a yacer en una subvariedad diferenciable Q ↩→ R 3N . Es decir, sabemos a priori que
c(t) ∈ Q ∀t.
Por otro lado, el principio de D’Alambert dice que las fuerzas de vínculo que hacen
que el sistema se restrinja a Q, pensadas como campos en R 3 y dispuestas una tras la otra
a fin de formar un vector (F
V in
1
(q), F
V in
2
(q), F
V in
3
(q), ...) de R 3N , son ortogonales a los
espacios tangentes TqQ ↩→ R 3N para todo q ∈ Q. En otras palabras, estas fuerzas no hacen
trabajo virtual sobre el sistema. Explícitamente, si (vi) ∈ R 3N es un vector tangente a Q en
un punto q cualquiera
F
i
V in
i
(q) · vi = 0.
3 Estas fuerzas de vínculo pueden ser una combinación de fuerzas internas y externas al sistema.
4 Es importante observar que, en otros contextos, el mismo nombre se utiliza para hacer referencia a otro
principio más general.
3