Fases geométricas en sistemas mecánicos - Departamento de ...

Ejemplo 2.2.2. (de la nave espacial) Para el cuerpo deformable dado por una nave espacial,
el sistema de referencia S(t) puede consistir en un sistema de ejes fijos a alguna parte de la
nave o bien el que provee un astronauta que se encuentra dentro de la nave.
Observación 2.2.3. (Fuerzas mecánicas) Aunque algunas fuerzas de la naturaleza no
satisfacen el principio de acción-reacción fuerte (v.g. las fuerzas electromagnéticas), la
mayoría de las fuerzas mecánicas sí lo hacen.
Observación 2.2.4. (Referencia en el CM) Siempre podemos tomar el S(t) = CM(t)
(recordar nuestra notación 2.2.1) con origen en el centro de masa a todo tiempo. Conse-
cuentemente, éste es el caso que consideraremos en lo que resta del capítulo. Ver también
la discusión que cierra esta sección.
Observación 2.2.5. (Energía no conservada) El tipo de vínculos dependientes del tiempo
que consideramos llevan a que, en general, la energía cinética no se conserve, ya que la
deformación está implementada por fuerzas de vínculo que dependen de t y que pueden
hacer trabajo sobre el sistema.
El problema del cuerpo auto-deformante consiste en encontrar la curva R(t) en
SO(3) para la cual la configuración
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c(t) = R(t) · d0(t) (2.2)
en Q0 satisface que el correspondiente momento angular espacial con respecto a CM(t) es
conservado. Éste puede ser, también, visto como un problema de reconstrucción ([15]) para
la rotación R(t) a partir del dato ˜c(t).
Cerramos esta sección con algunas observaciones sobre el significado y la medición
de d0(t). En primer lugar, quisieramos resaltar el hecho de que la curva d0(t) es un dato
inicial físicamente natural al problema. Para ilustrar este hecho, supongamos que queremos
describir el movimiento de una nave espacial (o de un satélite) cuando alguien está reor-
denando los muebles desde dentro de la misma (o cuando el satélite está desplegando una
antena). Previo al despegue, en el laboratorio, un ingeniero puede fijar el satélite al piso y
ensayar la misma deformación que tendrá lugar en el espacio. El cuerpo, en esta situación,
no rota por estar fijo al suelo, pero la posición de cada una de sus partes puede ser medida
como función del tiempo t desde un sistema de referencia de laboratorio. Luego, la posición
del centro de masa puede ser establecidad para todo t y, con ella, la posición de cada parte
del cuerpo con respecto a un sistema CM(t) que, a cada t, está fijo al centro de masa.