Fases geométricas en sistemas mecánicos - Departamento de ...

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Al lector interesado: La física es matemática no porque sepamos mucho del mundo exterior sino porque lo que sabemos es demasiado poco. B. Russell i
Contenidos 1 Sistemas mecánicos 1 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Vínculos holónomos y el principio de D’Alambert . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Otros vínculos considerados en esta tesis . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Mecánica Lagrangiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Geometría simpléctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 G−simetrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Acciones de grupos de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 La aplicación momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Fases Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Fases en el movimiento de cuerpos deformables 17 2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Consideraciones preeliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Resultados principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 El planteo físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Cuerpos deformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Hipótesis del cuerpo auto-deformante . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Fases en el movimiento del cuerpo auto-deformante . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Reconstrucción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 La fórmula de Montgomery generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Algunas aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1 Soluciones en la esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.2 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 Fases en sistemas controlados y sujetos a vínculos 44 3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Sistemas controlados sujetos a vínculos no-holónomos . . . . . . . . . . . . 47 3.2.1 La cinemática de los sistemas controlados . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.2 Hipótesis dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.3 El principio variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.4 Las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 ii
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Nótese que las ecuaciones anterior
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Las únicas ecuaciones que debe sat
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[13] Kobayashi S. and Nomizu K.: Fo
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