Fases geométricas en sistemas mecánicos - Departamento de ...

Resumen
Fases geométricas en sistemas mecánicos
por
Alejandro Cabrera
Doctor en Ciencias área Matemática
Universidad Nacional de La Plata
Profesor Jorge Solomin, Director
Esta tesis está dedicada al estudio de fases geométricas en sistemas mecánicos
clásicos y cuánticos.
En primer lugar, estudiamos el movimiento de cuerpos que rotan con momento
angular no nulo y que se auto-deforman, cuando la forma es una función conocida del
tiempo. Como ocurre para un cuerpo rígido, el momento angular relativo al centro de
masa, visto desde un sistema rotante, describe una curva en una esfera pero, en este caso,
obedece una ecuación no-autónoma y más complicada. Mostramos que, cuando esta curva
es cerrada y simple en un intervalo ∆T , la orientación espacial del cuerpo que se deforma
queda completamente caracterizada por un ángulo o fase θM. Derivamos, además, una
fórmula para este ángulo que generaliza la conocida fórmula de R. Montgomery para la
fase del cuerpo rígido. Aplicamos, luego, estas técnicas a ejemplos concretos, obteniendo
resultados analíticos sobre el movimiento de cuerpos que se deforman.
Seguidamente, se lleva a cabo un estudio detallado de sistemas mecánicos que
generalizan el caso antes mencionado. Asumimos que el espacio de configuraciones es un
fibrado principal Q −→ Q/G y que los grados de libertad correspondientes a la base están
siendo controlados. Consideramos, además, que el movimiento completo del sistema se
induce desde el de la base debido a la presencia de vínculos no-holónomos. Mostramos que
la solución puede ser factorizada en una parte dinámica y otra geométrica. En particular,
en circunstancias cinemáticamente favorables, la parte dinámica admite una factorización
adicional, ya que puede ser reconstruida a partir de una solución intermedia para el momento
(referido al cuerpo), lo que da como resultado una fórmula de fases de reconstrucción. Los
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