TESIS-MAG-0201.pdf

5.1.1 Conceptuahzación del problema
a) Representación del Problema.
Para representar el problema JmIIC,,,
se utiliza el grafo disyuntivo
planteado en [Roy 641. Dicha representación consiste en defmir un grafo dirigido y
acíclico cuyos nodos corresponden a las operaciones y los arcos representan tanto la
secuencia de pasos para construir cada trabajo, como el orden en que las operaciones se
procesan en cada máquina. Resolver el problema significa encontrar una asignación de
arcos que minimice el camino más largo desde el nodo origen al nodo destino del grafo
lo que corresponde en el problema original al makespan.
Para representar JmIr1,dIwT se utilizará el mismo grafo al que se le
agregan nuevos nodos sumideros para el cálculo de la nueva función objetivo.
Definición 5.1: Grafo disjuntivo para .Jm Irj djIEwjTj
La mayor parte de la flotación fue introducida en el ejemplo 2.2.
• Sea J,, el trabajo al que pertenece la operación y, M la máquina que atiende a la
operación y y - la relación binaria que descompone al conjunto O en las cadenas de
operaciones que constituyen cada trabajo [van Laarhoven 921.
• Sea V= O u {S, S1,..., S} donde S y {Sk}k& corresponden a operaciones ficticias
que denotan el nodo fuente y los nodos sumideros del grafo.
• Sea A = {(v,w)I v,w EO AV-*W }u{(S,w)IwO,—vEO :v—*w }U{(V,Sk) VEO, Jk,
—wEO :v—w, k=1.....n}. El primer conjunto representa las operaciones
consecutivas del mismo trabajo y el largo de un arco (v,w) está dado por el tiempo de
procesamiento Pv de la operación y. El segundo conjunto corresponde a los arcos que
unen el nodo origen con la primera operación en la secuencia de cada trabajo y el
largo de un arco corresponde al primer instante de tiempo en que dicha operación
está disponible (release time). El tercer conjunto une la última operación de la
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