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Sean 0) ¡=1,2,3 asociaciones según la definición 3.3. Aplicando
sucesivamente la definición 3.8 y la asociatividad del operador or lógico, se obtiene la
siguiente serie de ecuaciones que permite demostrar el caso atómico:
(.41 uu=(71vØ2)u(7,Ø3)
(,li
(/11 u/1)u42=(?e, 01v(v 03»
(,41 u,12)u4=,11 u(,42u/13)
b) Paso inductivo : (n=k)
La hipótesis de inducción : 41u(,42 u... (/1,u ,1)) = «,41 u ,1)...) u ,1,)
u,1,, Vn:!~k .Por demostrar : .41 u(42 u... (,4,u ,1,+i)) = ((,li u .42)...) u 4,) u ,l,,+i
Sea/Iu(,42u...(/1flu4,?+J))=,41u 9 (3.5)
Dado que E tiene largo n=k, por hipótesis de inducción se tiene que.
'='12 u(... (4u 4+)) = ((/12 u 43) u .. . u/1,) u (3.6)
Reemplazando 3.6 en 3.5 se obtiene:
,41 uÇ42u... (4u/1+1))=/11 u(((42u43)u...u4)u/1+1) (3.7)
Sea V = ((/12 u ,43) u. .
se obtiene de 3.7 la siguiente expresión
. u4) y dado que se la hipótesis se cumple para /c3,
41 uÇ42 u... 1))=/11 u(Du,4 + 1)=(,41 u)u4+ 1 (3.8)
Reemplazando la defmición de y en 3.8 se obtiene: