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Pero dado que la operación or lógica es asociativa y conmutativa, si se
reemplaza B i por el respectivo 4 , se tiene que aplicando las propiedades del operador or
lógico se tiene que:
U I BIP = (7 ,e , 4A v 4A v...v4A ) Vp1,...,n!
Por lo tanto, Vp=l .....ni U1 A. = U1 Bf lo cual es la definición de la
conmutatividad. La demostración de la conmutatividad de la intersección es totalmente
análoga U.
Lema 3.1:
Demostración:
La concatenación de encabezados es asociativa.
La demostración se realiza por inducción en el número de argumentos sobre
los cuales se aplica la operación de concatenación. Dado que el paso inductivo tiene la
misma forma que la que se realizó para la proposición 3.2. sólo se demostrará el caso
atómico.
a) Lado izquierdo:
Sean 9(ji,. . .,), R=(1,. . . ,6) yI=(ei,. . .,e) tres encabezados.
Por demostrar: (9)®4 =
()®4&i,...,/m,i.....4n)4(zi,...,n+n)ø4 (3.15)
Aplicando la definición 3.5 sobre la ecuación 3.15 se tiene que
= (i..... Zm+n,él, . . . , p) (/ .. .,61,eI .....4v,) (3.16)