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Definición 5.4 : Fecha de término y tardanza relativas de una operación.
Se defme como la fecha de entrega (due time) de la operación w, con
respecto al trabajoj como d1 = d1 - L(w,S)+ p conj=1,...,n. Dado lo anterior, se
defme como tardanza de una operación w con respecto a un trabajoj como:
T =max(O,r+p—d)•.
Notar que la defmición anterior sólo tiene sentido si es que existe un camino
entre el nodo w y el nodo sumidero del trabajo j. Si ese camino no existe, entonces la
fecha de entrega y tardanza relativas no están definidas.
Lema 5.1.•
Sea x una solución factible de JmIr,4IwT1 representada por el grafo
disyuntivo no redundante D. Si T corresponde a la tardanza del trabajo j, entonces
T=max{T).
w&
Demostración:
Para cada trabajo j se puede dividir el conjunto O en dos subconjuntos
disjuntos. El conjunto P de todas las operaciones que están en el(los) camino(s) de D
que determinan Cj y PC el conjunto de las operaciones que no pertenece(n) a dicho(s)
camino(s).
i) Si WEP entonces se cumple trivialmente, gracias a las identidades 5.2, 5.3 y a la
definición 5.2 que:
L D (S,w)+L D (w,S J )=C) y r =C —L D (w,S J ) (5.4)
Aplicando las ecuaciones 5.4 y la defmición 5.4 se tiene que
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