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Proposición 3. 1 : Conmutatividad de la composición de la operación de restricción 145 Sea 1=(7e,0) una asociación de acuerdo a la definición 3.3 y sea PA ° p2 (.4) = p, (p (.4)) la composición de restricciones. Entonces: Demostración: PA, ° P2 2 ° . .. °PA,( ,4 ) = PAAA 2 A ... AA,(.4 ) Por inducción en el largo n de la composición a) Caso atómico : (n2) Aplicando sucesivamente la definición de composición se tiene que: PA, °PÁ, (,1) = (5 7,e,(A22)A2I) (3.1) Utilizando la asociatividad de la operación and lógica y la definición 3.4 en la ecuación 3.1 obtenemos b) Paso inductivo: PA, ° PA 2 (4) = (7,e4A(X1AX2)) = PAA2 2 C4 ) Hipótesis de inducción : PA, oPA 0•••°PA (.4)— PA IAAZA ... AA,,(,4)Vn
3.4 fmalmente se tiene: Corolario.• Demostración.• E. 146 (p1) = P2A...A. (.4)) = P2 A...A2 ((7 e, 0 A (3.3) Aplicando la definición 3.4 sucesivamente, esta vez sobre 3.3 se llega a: p1 0 ... op2 (,4)=(7,e,4A2 1 A(2, A2,A ... A2)) (34) Aplicando la conmutatividad y asociatividad del and lógico en la ecuación pÁo ... op2 (.4)=(7,e,4A2 1 A2.,A ... A2 A2 1)p2 ^ 2 La composición de restricciones es conmutativa. Se desprende de la proposición anterior y la conmutatividad del and lógico Proposición 3.2 : Asociatividad de las operaciones de unión e intersección. Demostración. Las operaciones de unión e intersección son asociativas. Se demostrará solamente para la unión, por inducción en el número n de argumentos. El caso de la intersección es análogo. a) Caso atómico : (n=3)
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cli PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA
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A mi Madre, quien me enseñó a per
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DEDICATORIA INDICE GENERAL AGRADECI
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5.1.1 Conceptualización del proble
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2.1.1 Entendimiento del problema El
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Definición 3.2 Indexación y lista
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debe cumplir y I(s) genera el estad
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4.2 Cómo Construir un Lenguaje Gr
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