TESIS-MAG-0201.pdf

ji) Todo e=(w,v) o E, y es crítico:
Lo anterior quiere decir que todo arco (v,w) € E, que es crítico pertenece a
Sea P el conjunto de arcos críticos que pertenecen a E y sea R el conjunto de arcos
críticos que pertenecen a Ey . Gracias a los conceptos introducidos anteriormente se
sabe el conjunto R es el mismo también para E.
Sean TÇ y 7,' la tardanza de un trabajo j en las soluciones determinadas
por los conjuntos P y R respectivamente, calculada de acuerdo al lema 5.1. Debido a que
R corresponde a una solución óptima necesariamente se cumple que:
w7w.T" (5.11)
Supongamos que existe en R un arco crítico disyuntivo (u,z) que no
pertenece a P. Debido a la defmición 5.5 y al lema 5.1, dicho arco determina el tiempo
de terminación y la tardanza para cada trabajo para el cual es crítico. Sea Q el conjunto
de trabajos para los cuales dicho arco es crítico. Puesto que P c R, y por el lema 5.1 se
cumple que:
VjEJ-Q: TPTR (5.12)
Pero para los trabajos j pertenecientes a Q, existe una operación extra en el
camino crítico de dichos trabajos, de duración no negativa, por lo que + p= C y
se tiene que
VJEQ. T